Vyřešit -3x^2+5x+2

$$- 3 x ^ { 2 } + 5 x + 2$$

Rozložit

$$\left(2-x\right)\left(3x+1\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako -3x^{2}+ax+bx+2. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=5 ab=-3\times 2=-6$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -6 produktu.

$$-1,6 -2,3$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Řešením je dvojice se součtem 5.

$$a=6 b=-1$$

Zapište -3x^{2}+5x+2 jako: \left(-3x^{2}+6x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(-3x^{2}+6x\right)+\left(-x+2\right)$$

Vytkněte 3x z výrazu -3x^{2}+6x.

$$3x\left(-x+2\right)-x+2$$

Vytkněte společný člen -x+2 s využitím distributivnosti.

$$\left(-x+2\right)\left(3x+1\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}+5x+2=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Umocněte číslo 5 na druhou.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+12\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo 12 číslem 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\left(-3\right)}$$

Přidejte uživatele 25 do skupiny 24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\left(-3\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 49.

$$x=\frac{-5±7}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -3.

$$x=\frac{-5±7}{-6}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-5±7}{-6}, když ± je plus. Přidejte uživatele -5 do skupiny 7.

$$x=\frac{2}{-6}$$

Vykraťte zlomek \frac{2}{-6} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-5±7}{-6}, když ± je minus. Odečtěte číslo 7 od čísla -5.

$$x=-\frac{12}{-6}$$

Vydělte číslo -12 číslem -6.

$$x=2$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte -\frac{1}{3} za x_{1} a 2 za x_{2}.

$$-3x^{2}+5x+2=-3\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)\left(x-2\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$-3x^{2}+5x+2=-3\left(x+\frac{1}{3}\right)\left(x-2\right)$$

Připočítejte \frac{1}{3} ke x zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$-3x^{2}+5x+2=-3\times \frac{-3x-1}{-3}\left(x-2\right)$$

Vykraťte 3, tj. největším společným dělitelem pro -3 a 3.

$$-3x^{2}+5x+2=\left(-3x-1\right)\left(x-2\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(2-x\right)\left(3x+1\right)$$