Vyřešit -3x^2+4x+12=0

$$- 3 x ^ { 2 } + 4 x + 12 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{2 \sqrt{10} + 2}{3} \approx 2,774851773$$

$$x=\frac{2-2\sqrt{10}}{3}\approx -1,44151844$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-3x^{2}+4x+12=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -3 za a, 4 za b a 12 za c.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-3\right)\times 12}}{2\left(-3\right)}$$

Umocněte číslo 4 na druhou.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-3\right)\times 12}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+12\times 12}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo 12 číslem 12.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+144}}{2\left(-3\right)}$$

Přidejte uživatele 16 do skupiny 144.

$$x=\frac{-4±\sqrt{160}}{2\left(-3\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 160.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{10}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -3.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{10}}{-6}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-4±4\sqrt{10}}{-6}, když ± je plus. Přidejte uživatele -4 do skupiny 4\sqrt{10}.

$$x=\frac{4\sqrt{10}-4}{-6}$$

Vydělte číslo -4+4\sqrt{10} číslem -6.

$$x=\frac{2-2\sqrt{10}}{3}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-4±4\sqrt{10}}{-6}, když ± je minus. Odečtěte číslo 4\sqrt{10} od čísla -4.

$$x=\frac{-4\sqrt{10}-4}{-6}$$

Vydělte číslo -4-4\sqrt{10} číslem -6.

$$x=\frac{2\sqrt{10}+2}{3}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{2-2\sqrt{10}}{3} x=\frac{2\sqrt{10}+2}{3}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+4x+12=0$$

Odečtěte hodnotu 12 od obou stran rovnice.

$$-3x^{2}+4x+12-12=-12$$

Odečtením čísla 12 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$-3x^{2}+4x=-12$$

Vydělte obě strany hodnotou -3.

$$\frac{-3x^{2}+4x}{-3}=-\frac{12}{-3}$$

Dělení číslem -3 ruší násobení číslem -3.

$$x^{2}+\frac{4}{-3}x=-\frac{12}{-3}$$

Vydělte číslo 4 číslem -3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=-\frac{12}{-3}$$

Vydělte číslo -12 číslem -3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=4$$

Vydělte -\frac{4}{3}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{2}{3}. Potom přidejte čtvereček -\frac{2}{3} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=4+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{2}{3} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=4+\frac{4}{9}$$

Přidejte uživatele 4 do skupiny \frac{4}{9}.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{40}{9}$$

Činitel x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{40}{9}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{40}{9}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{2\sqrt{10}}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{2\sqrt{10}}{3}$$

Připočítejte \frac{2}{3} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{2\sqrt{10}+2}{3} x=\frac{2-2\sqrt{10}}{3}$$