Vyřešit -3x^2+17x-20=

$$- 3 x ^ { 2 } + 17 x - 20 =$$

Rozložit

$$\left(4-x\right)\left(3x-5\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako -3x^{2}+ax+bx-20. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=17 ab=-3\left(-20\right)=60$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 60 produktu.

$$1,60 2,30 3,20 4,15 5,12 6,10$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+60=61 2+30=32 3+20=23 4+15=19 5+12=17 6+10=16$$

Řešením je dvojice se součtem 17.

$$a=12 b=5$$

Zapište -3x^{2}+17x-20 jako: \left(-3x^{2}+12x\right)+\left(5x-20\right).

$$\left(-3x^{2}+12x\right)+\left(5x-20\right)$$

Koeficient 3x v prvním a -5 ve druhé skupině.

$$3x\left(-x+4\right)-5\left(-x+4\right)$$

Vytkněte společný člen -x+4 s využitím distributivnosti.

$$\left(-x+4\right)\left(3x-5\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}+17x-20=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\left(-3\right)\left(-20\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Umocněte číslo 17 na druhou.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\left(-3\right)\left(-20\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -3.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289+12\left(-20\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo 12 číslem -20.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-240}}{2\left(-3\right)}$$

Přidejte uživatele 289 do skupiny -240.

$$x=\frac{-17±\sqrt{49}}{2\left(-3\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 49.

$$x=\frac{-17±7}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -3.

$$x=\frac{-17±7}{-6}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-17±7}{-6}, když ± je plus. Přidejte uživatele -17 do skupiny 7.

$$x=-\frac{10}{-6}$$

Vykraťte zlomek \frac{-10}{-6} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x=\frac{5}{3}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-17±7}{-6}, když ± je minus. Odečtěte číslo 7 od čísla -17.

$$x=-\frac{24}{-6}$$

Vydělte číslo -24 číslem -6.

$$x=4$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte \frac{5}{3} za x_{1} a 4 za x_{2}.

$$-3x^{2}+17x-20=-3\left(x-\frac{5}{3}\right)\left(x-4\right)$$

Odečtěte zlomek \frac{5}{3} od zlomku x tak, že najdete společného jmenovatele a odečtete čitatele. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$-3x^{2}+17x-20=-3\times \frac{-3x+5}{-3}\left(x-4\right)$$

Vykraťte 3, tj. největším společným dělitelem pro -3 a 3.

$$-3x^{2}+17x-20=\left(-3x+5\right)\left(x-4\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(4-x\right)\left(3x-5\right)$$