Vyřešit -3u^2-36u+135

$$- 3 u ^ { 2 } - 36 u + 135$$

Rozložit

$$3\left(3-u\right)\left(u+15\right)$$

Postup řešení

Vytkněte 3 před závorku.

$$3\left(-u^{2}-12u+45\right)$$

Zvažte -u^{2}-12u+45. Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako -u^{2}+au+bu+45. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-12 ab=-45=-45$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -45 produktu.

$$1,-45 3,-15 5,-9$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4$$

Řešením je dvojice se součtem -12.

$$a=3 b=-15$$

Zapište -u^{2}-12u+45 jako: \left(-u^{2}+3u\right)+\left(-15u+45\right).

$$\left(-u^{2}+3u\right)+\left(-15u+45\right)$$

Koeficient u v prvním a 15 ve druhé skupině.

$$u\left(-u+3\right)+15\left(-u+3\right)$$

Vytkněte společný člen -u+3 s využitím distributivnosti.

$$\left(-u+3\right)\left(u+15\right)$$

Přepište celý rozložený výraz.

$$3\left(-u+3\right)\left(u+15\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$-3u^{2}-36u+135=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$u=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 135}}{2\left(-3\right)}$$

Umocněte číslo -36 na druhou.

$$u=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\left(-3\right)\times 135}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -3.

$$u=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296+12\times 135}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo 12 číslem 135.

$$u=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296+1620}}{2\left(-3\right)}$$

Přidejte uživatele 1296 do skupiny 1620.

$$u=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{2916}}{2\left(-3\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 2916.

$$u=\frac{-\left(-36\right)±54}{2\left(-3\right)}$$

Opakem -36 je 36.

$$u=\frac{36±54}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -3.

$$u=\frac{36±54}{-6}$$

Teď vyřešte rovnici u=\frac{36±54}{-6}, když ± je plus. Přidejte uživatele 36 do skupiny 54.

$$u=\frac{90}{-6}$$

Vydělte číslo 90 číslem -6.

$$u=-15$$

Teď vyřešte rovnici u=\frac{36±54}{-6}, když ± je minus. Odečtěte číslo 54 od čísla 36.

$$u=-\frac{18}{-6}$$

Vydělte číslo -18 číslem -6.

$$u=3$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte -15 za x_{1} a 3 za x_{2}.

$$-3u^{2}-36u+135=-3\left(u-\left(-15\right)\right)\left(u-3\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$-3u^{2}-36u+135=-3\left(u+15\right)\left(u-3\right)$$

Vyhodnotit

$$3\left(3-u\right)\left(u+15\right)$$