Vyřešit -3t^2+18t+12=0

$$- 3 t ^ { 2 } + 18 t + 12 = 0$$

Vyřešte pro: t

$$t=\sqrt{13}+3\approx 6,605551275$$

$$t=3-\sqrt{13}\approx -0,605551275$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-3t^{2}+18t+12=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -3 za a, 18 za b a 12 za c.

$$t=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-3\right)\times 12}}{2\left(-3\right)}$$

Umocněte číslo 18 na druhou.

$$t=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-3\right)\times 12}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -3.

$$t=\frac{-18±\sqrt{324+12\times 12}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo 12 číslem 12.

$$t=\frac{-18±\sqrt{324+144}}{2\left(-3\right)}$$

Přidejte uživatele 324 do skupiny 144.

$$t=\frac{-18±\sqrt{468}}{2\left(-3\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 468.

$$t=\frac{-18±6\sqrt{13}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -3.

$$t=\frac{-18±6\sqrt{13}}{-6}$$

Teď vyřešte rovnici t=\frac{-18±6\sqrt{13}}{-6}, když ± je plus. Přidejte uživatele -18 do skupiny 6\sqrt{13}.

$$t=\frac{6\sqrt{13}-18}{-6}$$

Vydělte číslo -18+6\sqrt{13} číslem -6.

$$t=3-\sqrt{13}$$

Teď vyřešte rovnici t=\frac{-18±6\sqrt{13}}{-6}, když ± je minus. Odečtěte číslo 6\sqrt{13} od čísla -18.

$$t=\frac{-6\sqrt{13}-18}{-6}$$

Vydělte číslo -18-6\sqrt{13} číslem -6.

$$t=\sqrt{13}+3$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$t=3-\sqrt{13} t=\sqrt{13}+3$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-3t^{2}+18t+12=0$$

Odečtěte hodnotu 12 od obou stran rovnice.

$$-3t^{2}+18t+12-12=-12$$

Odečtením čísla 12 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$-3t^{2}+18t=-12$$

Vydělte obě strany hodnotou -3.

$$\frac{-3t^{2}+18t}{-3}=-\frac{12}{-3}$$

Dělení číslem -3 ruší násobení číslem -3.

$$t^{2}+\frac{18}{-3}t=-\frac{12}{-3}$$

Vydělte číslo 18 číslem -3.

$$t^{2}-6t=-\frac{12}{-3}$$

Vydělte číslo -12 číslem -3.

$$t^{2}-6t=4$$

Vydělte -6, koeficient x termínu 2 k získání -3. Potom přidejte čtvereček -3 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$t^{2}-6t+\left(-3\right)^{2}=4+\left(-3\right)^{2}$$

Umocněte číslo -3 na druhou.

$$t^{2}-6t+9=4+9$$

Přidejte uživatele 4 do skupiny 9.

$$t^{2}-6t+9=13$$

Činitel t^{2}-6t+9. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-3\right)^{2}=13$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(t-3\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

Proveďte zjednodušení.

$$t-3=\sqrt{13} t-3=-\sqrt{13}$$

Připočítejte 3 k oběma stranám rovnice.

$$t=\sqrt{13}+3 t=3-\sqrt{13}$$