Vyřešit -3k^2-18k+57=0

$$- 3 k ^ { 2 } - 18 k + 57 = 0$$

Vyřešte pro: k

$$k=2\sqrt{7}-3\approx 2,291502622$$

$$k=-2\sqrt{7}-3\approx -8,291502622$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-3k^{2}-18k+57=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -3 za a, -18 za b a 57 za c.

$$k=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 57}}{2\left(-3\right)}$$

Umocněte číslo -18 na druhou.

$$k=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\left(-3\right)\times 57}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -3.

$$k=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+12\times 57}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo 12 číslem 57.

$$k=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+684}}{2\left(-3\right)}$$

Přidejte uživatele 324 do skupiny 684.

$$k=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{1008}}{2\left(-3\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 1008.

$$k=\frac{-\left(-18\right)±12\sqrt{7}}{2\left(-3\right)}$$

Opakem -18 je 18.

$$k=\frac{18±12\sqrt{7}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -3.

$$k=\frac{18±12\sqrt{7}}{-6}$$

Teď vyřešte rovnici k=\frac{18±12\sqrt{7}}{-6}, když ± je plus. Přidejte uživatele 18 do skupiny 12\sqrt{7}.

$$k=\frac{12\sqrt{7}+18}{-6}$$

Vydělte číslo 18+12\sqrt{7} číslem -6.

$$k=-2\sqrt{7}-3$$

Teď vyřešte rovnici k=\frac{18±12\sqrt{7}}{-6}, když ± je minus. Odečtěte číslo 12\sqrt{7} od čísla 18.

$$k=\frac{18-12\sqrt{7}}{-6}$$

Vydělte číslo 18-12\sqrt{7} číslem -6.

$$k=2\sqrt{7}-3$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$k=-2\sqrt{7}-3 k=2\sqrt{7}-3$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-3k^{2}-18k+57=0$$

Odečtěte hodnotu 57 od obou stran rovnice.

$$-3k^{2}-18k+57-57=-57$$

Odečtením čísla 57 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$-3k^{2}-18k=-57$$

Vydělte obě strany hodnotou -3.

$$\frac{-3k^{2}-18k}{-3}=-\frac{57}{-3}$$

Dělení číslem -3 ruší násobení číslem -3.

$$k^{2}+\left(-\frac{18}{-3}\right)k=-\frac{57}{-3}$$

Vydělte číslo -18 číslem -3.

$$k^{2}+6k=-\frac{57}{-3}$$

Vydělte číslo -57 číslem -3.

$$k^{2}+6k=19$$

Vydělte 6, koeficient x termínu 2 k získání 3. Potom přidejte čtvereček 3 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$k^{2}+6k+3^{2}=19+3^{2}$$

Umocněte číslo 3 na druhou.

$$k^{2}+6k+9=19+9$$

Přidejte uživatele 19 do skupiny 9.

$$k^{2}+6k+9=28$$

Činitel k^{2}+6k+9. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k+3\right)^{2}=28$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(k+3\right)^{2}}=\sqrt{28}$$

Proveďte zjednodušení.

$$k+3=2\sqrt{7} k+3=-2\sqrt{7}$$

Odečtěte hodnotu 3 od obou stran rovnice.

$$k=2\sqrt{7}-3 k=-2\sqrt{7}-3$$