Vyřešit -3(y+4)^2=-192

$$- 3 ( y + 4 ) ^ { 2 } = - 192$$

Vyřešte pro: y

$$y=4$$

$$y=-12$$

Postup použití rozkladu

Vydělte obě strany hodnotou -3.

$$\left(y+4\right)^{2}=\frac{-192}{-3}$$

Vydělte číslo -192 číslem -3 a dostanete 64.

$$\left(y+4\right)^{2}=64$$

Rozviňte výraz \left(y+4\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$y^{2}+8y+16=64$$

Odečtěte 64 od obou stran.

$$y^{2}+8y+16-64=0$$

Odečtěte 64 od 16 a dostanete -48.

$$y^{2}+8y-48=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, součinitel y^{2}+8y-48 použijte vzorec y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=8 ab=-48$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -48 produktu.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

Řešením je dvojice se součtem 8.

$$a=-4 b=12$$

Přepište rozložený výraz \left(y+a\right)\left(y+b\right) pomocí získaných hodnot.

$$\left(y-4\right)\left(y+12\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte y-4=0 a y+12=0.

$$y=4 y=-12$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Vydělte obě strany hodnotou -3.

$$\left(y+4\right)^{2}=\frac{-192}{-3}$$

Vydělte číslo -192 číslem -3 a dostanete 64.

$$\left(y+4\right)^{2}=64$$

Rozviňte výraz \left(y+4\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$y^{2}+8y+16=64$$

Odečtěte 64 od obou stran.

$$y^{2}+8y+16-64=0$$

Odečtěte 64 od 16 a dostanete -48.

$$y^{2}+8y-48=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako y^{2}+ay+by-48. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=8 ab=1\left(-48\right)=-48$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -48 produktu.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

Řešením je dvojice se součtem 8.

$$a=-4 b=12$$

Zapište y^{2}+8y-48 jako: \left(y^{2}-4y\right)+\left(12y-48\right).

$$\left(y^{2}-4y\right)+\left(12y-48\right)$$

Koeficient y v prvním a 12 ve druhé skupině.

$$y\left(y-4\right)+12\left(y-4\right)$$

Vytkněte společný člen y-4 s využitím distributivnosti.

$$\left(y-4\right)\left(y+12\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte y-4=0 a y+12=0.

$$y=4 y=-12$$

Postup použití kvadratické rovnice

Vydělte obě strany hodnotou -3.

$$\left(y+4\right)^{2}=\frac{-192}{-3}$$

Vydělte číslo -192 číslem -3 a dostanete 64.

$$\left(y+4\right)^{2}=64$$

Rozviňte výraz \left(y+4\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$y^{2}+8y+16=64$$

Odečtěte 64 od obou stran.

$$y^{2}+8y+16-64=0$$

Odečtěte 64 od 16 a dostanete -48.

$$y^{2}+8y-48=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 8 za b a -48 za c.

$$y=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

Umocněte číslo 8 na druhou.

$$y=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-48\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -48.

$$y=\frac{-8±\sqrt{64+192}}{2}$$

Přidejte uživatele 64 do skupiny 192.

$$y=\frac{-8±\sqrt{256}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 256.

$$y=\frac{-8±16}{2}$$

Teď vyřešte rovnici y=\frac{-8±16}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -8 do skupiny 16.

$$y=\frac{8}{2}$$

Vydělte číslo 8 číslem 2.

$$y=4$$

Teď vyřešte rovnici y=\frac{-8±16}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 16 od čísla -8.

$$y=-\frac{24}{2}$$

Vydělte číslo -24 číslem 2.

$$y=-12$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$y=4 y=-12$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Vydělte obě strany hodnotou -3.

$$\left(y+4\right)^{2}=\frac{-192}{-3}$$

Vydělte číslo -192 číslem -3 a dostanete 64.

$$\left(y+4\right)^{2}=64$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(y+4\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Proveďte zjednodušení.

$$y+4=8 y+4=-8$$

Odečtěte hodnotu 4 od obou stran rovnice.

$$y=4 y=-12$$