Vyřešit -3(2x-1)+(x+1)(x-1)-5(x+2)=1

$$- 3 ( 2 x - 1 ) + ( x + 1 ) ( x - 1 ) - 5 ( x + 2 ) = 1$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{\sqrt{157} + 11}{2} \approx 11,764982043$$

$$x=\frac{11-\sqrt{157}}{2}\approx -0,764982043$$

Postup použití kvadratické rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -3 číslem 2x-1.

$$-6x+3+\left(x+1\right)\left(x-1\right)-5\left(x+2\right)=1$$

Zvažte \left(x+1\right)\left(x-1\right). Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Umocněte číslo 1 na druhou.

$$-6x+3+x^{2}-1-5\left(x+2\right)=1$$

Odečtěte 1 od 3 a dostanete 2.

$$-6x+2+x^{2}-5\left(x+2\right)=1$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -5 číslem x+2.

$$-6x+2+x^{2}-5x-10=1$$

Sloučením -6x a -5x získáte -11x.

$$-11x+2+x^{2}-10=1$$

Odečtěte 10 od 2 a dostanete -8.

$$-11x-8+x^{2}=1$$

Odečtěte 1 od obou stran.

$$-11x-8+x^{2}-1=0$$

Odečtěte 1 od -8 a dostanete -9.

$$-11x-9+x^{2}=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}-11x-9=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -11 za b a -9 za c.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Umocněte číslo -11 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-9\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -9.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+36}}{2}$$

Přidejte uživatele 121 do skupiny 36.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{157}}{2}$$

Opakem -11 je 11.

$$x=\frac{11±\sqrt{157}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{11±\sqrt{157}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 11 do skupiny \sqrt{157}.

$$x=\frac{\sqrt{157}+11}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{11±\sqrt{157}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo \sqrt{157} od čísla 11.

$$x=\frac{11-\sqrt{157}}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{\sqrt{157}+11}{2} x=\frac{11-\sqrt{157}}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -3 číslem 2x-1.

$$-6x+3+\left(x+1\right)\left(x-1\right)-5\left(x+2\right)=1$$

Zvažte \left(x+1\right)\left(x-1\right). Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Umocněte číslo 1 na druhou.

$$-6x+3+x^{2}-1-5\left(x+2\right)=1$$

Odečtěte 1 od 3 a dostanete 2.

$$-6x+2+x^{2}-5\left(x+2\right)=1$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -5 číslem x+2.

$$-6x+2+x^{2}-5x-10=1$$

Sloučením -6x a -5x získáte -11x.

$$-11x+2+x^{2}-10=1$$

Odečtěte 10 od 2 a dostanete -8.

$$-11x-8+x^{2}=1$$

Přidat 8 na obě strany.

$$-11x+x^{2}=1+8$$

Sečtením 1 a 8 získáte 9.

$$-11x+x^{2}=9$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-11x=9$$

Vydělte -11, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{11}{2}. Potom přidejte čtvereček -\frac{11}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=9+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{11}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=9+\frac{121}{4}$$

Přidejte uživatele 9 do skupiny \frac{121}{4}.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{157}{4}$$

Činitel x^{2}-11x+\frac{121}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{157}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{157}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{\sqrt{157}}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{\sqrt{157}}{2}$$

Připočítejte \frac{11}{2} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{157}+11}{2} x=\frac{11-\sqrt{157}}{2}$$