Vyřešit -3=-m^2+m+2

$$- 3 = - m ^ { 2 } + m + 2$$

Vyřešte pro: m

$$m = \frac{\sqrt{21} + 1}{2} \approx 2,791287847$$

$$m=\frac{1-\sqrt{21}}{2}\approx -1,791287847$$

Postup použití kvadratické rovnice

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$-m^{2}+m+2=-3$$

Přidat 3 na obě strany.

$$-m^{2}+m+2+3=0$$

Sečtením 2 a 3 získáte 5.

$$-m^{2}+m+5=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -1 za a, 1 za b a 5 za c.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Umocněte číslo 1 na druhou.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -1.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslem 5.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1+20}}{2\left(-1\right)}$$

Přidejte uživatele 1 do skupiny 20.

$$m=\frac{-1±\sqrt{21}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -1.

$$m=\frac{-1±\sqrt{21}}{-2}$$

Teď vyřešte rovnici m=\frac{-1±\sqrt{21}}{-2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -1 do skupiny \sqrt{21}.

$$m=\frac{\sqrt{21}-1}{-2}$$

Vydělte číslo -1+\sqrt{21} číslem -2.

$$m=\frac{1-\sqrt{21}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici m=\frac{-1±\sqrt{21}}{-2}, když ± je minus. Odečtěte číslo \sqrt{21} od čísla -1.

$$m=\frac{-\sqrt{21}-1}{-2}$$

Vydělte číslo -1-\sqrt{21} číslem -2.

$$m=\frac{\sqrt{21}+1}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$m=\frac{1-\sqrt{21}}{2} m=\frac{\sqrt{21}+1}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$-m^{2}+m+2=-3$$

Odečtěte 2 od obou stran.

$$-m^{2}+m=-3-2$$

Odečtěte 2 od -3 a dostanete -5.

$$-m^{2}+m=-5$$

Vydělte obě strany hodnotou -1.

$$\frac{-m^{2}+m}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

Dělení číslem -1 ruší násobení číslem -1.

$$m^{2}+\frac{1}{-1}m=-\frac{5}{-1}$$

Vydělte číslo 1 číslem -1.

$$m^{2}-m=-\frac{5}{-1}$$

Vydělte číslo -5 číslem -1.

$$m^{2}-m=5$$

Vydělte -1, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{1}{2}. Potom přidejte čtvereček -\frac{1}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$m^{2}-m+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=5+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{1}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$m^{2}-m+\frac{1}{4}=5+\frac{1}{4}$$

Přidejte uživatele 5 do skupiny \frac{1}{4}.

$$m^{2}-m+\frac{1}{4}=\frac{21}{4}$$

Činitel m^{2}-m+\frac{1}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{21}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(m-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$m-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{21}}{2} m-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{2}$$

Připočítejte \frac{1}{2} k oběma stranám rovnice.

$$m=\frac{\sqrt{21}+1}{2} m=\frac{1-\sqrt{21}}{2}$$