Vyřešit -3=(x-2)^2-3

$$- 3 = ( x - 2 ) ^ { 2 } - 3$$

Vyřešte pro: x

$$x=2$$

Postup použití rozkladu

Rozviňte výraz \left(x-2\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$-3=x^{2}-4x+4-3$$

Odečtěte 3 od 4 a dostanete 1.

$$-3=x^{2}-4x+1$$

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$x^{2}-4x+1=-3$$

Přidat 3 na obě strany.

$$x^{2}-4x+1+3=0$$

Sečtením 1 a 3 získáte 4.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, součinitel x^{2}-4x+4 použijte vzorec x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-4 ab=4$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 4 produktu.

$$-1,-4 -2,-2$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Řešením je dvojice se součtem -4.

$$a=-2 b=-2$$

Přepište rozložený výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomocí získaných hodnot.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

Zapište rovnici jako druhou mocninu dvojčlenu.

$$\left(x-2\right)^{2}$$

Jestliže chcete najít řešení rovnice, vyřešte x-2=0.

$$x=2$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Rozviňte výraz \left(x-2\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$-3=x^{2}-4x+4-3$$

Odečtěte 3 od 4 a dostanete 1.

$$-3=x^{2}-4x+1$$

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$x^{2}-4x+1=-3$$

Přidat 3 na obě strany.

$$x^{2}-4x+1+3=0$$

Sečtením 1 a 3 získáte 4.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako x^{2}+ax+bx+4. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-4 ab=1\times 4=4$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 4 produktu.

$$-1,-4 -2,-2$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Řešením je dvojice se součtem -4.

$$a=-2 b=-2$$

Zapište x^{2}-4x+4 jako: \left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right)$$

Koeficient x v prvním a -2 ve druhé skupině.

$$x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

Vytkněte společný člen x-2 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

Zapište rovnici jako druhou mocninu dvojčlenu.

$$\left(x-2\right)^{2}$$

Jestliže chcete najít řešení rovnice, vyřešte x-2=0.

$$x=2$$

Postup použití kvadratické rovnice

Rozviňte výraz \left(x-2\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$-3=x^{2}-4x+4-3$$

Odečtěte 3 od 4 a dostanete 1.

$$-3=x^{2}-4x+1$$

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$x^{2}-4x+1=-3$$

Přidat 3 na obě strany.

$$x^{2}-4x+1+3=0$$

Sečtením 1 a 3 získáte 4.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -4 za b a 4 za c.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

Umocněte číslo -4 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16}}{2}$$

Přidejte uživatele 16 do skupiny -16.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 0.

$$x=-\frac{-4}{2}$$

Opakem -4 je 4.

$$x=\frac{4}{2}$$

Vydělte číslo 4 číslem 2.

$$x=2$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Rozviňte výraz \left(x-2\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$-3=x^{2}-4x+4-3$$

Odečtěte 3 od 4 a dostanete 1.

$$-3=x^{2}-4x+1$$

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$x^{2}-4x+1=-3$$

Odečtěte 1 od obou stran.

$$x^{2}-4x=-3-1$$

Odečtěte 1 od -3 a dostanete -4.

$$x^{2}-4x=-4$$

Vydělte -4, koeficient x termínu 2 k získání -2. Potom přidejte čtvereček -2 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-4+\left(-2\right)^{2}$$

Umocněte číslo -2 na druhou.

$$x^{2}-4x+4=-4+4$$

Přidejte uživatele -4 do skupiny 4.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Činitel x^{2}-4x+4. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=0$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-2=0 x-2=0$$

Připočítejte 2 k oběma stranám rovnice.

$$x=2 x=2$$

Rovnice je teď vyřešená. Řešení jsou stejná.

$$x=2$$