Vyřešit -270x=30x^2

$$- 270 x = 30 x ^ { 2 }$$

Vyřešte pro: x

$$x=-9$$

$$x=0$$

Postup použití rozkladu

Odečtěte 30x^{2} od obou stran.

$$-270x-30x^{2}=0$$

Vytkněte x před závorku.

$$x\left(-270-30x\right)=0$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x=0 a -270-30x=0.

$$x=0 x=-9$$

Postup použití kvadratické rovnice

Odečtěte 30x^{2} od obou stran.

$$-270x-30x^{2}=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-30x^{2}-270x=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -30 za a, -270 za b a 0 za c.

$$x=\frac{-\left(-270\right)±\sqrt{\left(-270\right)^{2}}}{2\left(-30\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla \left(-270\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-270\right)±270}{2\left(-30\right)}$$

Opakem -270 je 270.

$$x=\frac{270±270}{2\left(-30\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -30.

$$x=\frac{270±270}{-60}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{270±270}{-60}, když ± je plus. Přidejte uživatele 270 do skupiny 270.

$$x=\frac{540}{-60}$$

Vydělte číslo 540 číslem -60.

$$x=-9$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{270±270}{-60}, když ± je minus. Odečtěte číslo 270 od čísla 270.

$$x=\frac{0}{-60}$$

Vydělte číslo 0 číslem -60.

$$x=0$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=-9 x=0$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Odečtěte 30x^{2} od obou stran.

$$-270x-30x^{2}=0$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-30x^{2}-270x=0$$

Vydělte obě strany hodnotou -30.

$$\frac{-30x^{2}-270x}{-30}=\frac{0}{-30}$$

Dělení číslem -30 ruší násobení číslem -30.

$$x^{2}+\left(-\frac{270}{-30}\right)x=\frac{0}{-30}$$

Vydělte číslo -270 číslem -30.

$$x^{2}+9x=\frac{0}{-30}$$

Vydělte číslo 0 číslem -30.

$$x^{2}+9x=0$$

Vydělte 9, koeficient x termínu 2 k získání \frac{9}{2}. Potom přidejte čtvereček \frac{9}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{9}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{81}{4}$$

Činitel x^{2}+9x+\frac{81}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{9}{2}$$

Odečtěte hodnotu \frac{9}{2} od obou stran rovnice.

$$x=0 x=-9$$