Vyřešit -27x^2+12x-7=0

$$- 27 x ^ { 2 } + 12 x - 7 = 0$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{17}i+2}{9}\approx 0,222222222-0,458122847i$$

$$x=\frac{2+\sqrt{17}i}{9}\approx 0,222222222+0,458122847i$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-27x^{2}+12x-7=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -27 za a, 12 za b a -7 za c.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-27\right)\left(-7\right)}}{2\left(-27\right)}$$

Umocněte číslo 12 na druhou.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-27\right)\left(-7\right)}}{2\left(-27\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -27.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+108\left(-7\right)}}{2\left(-27\right)}$$

Vynásobte číslo 108 číslem -7.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-756}}{2\left(-27\right)}$$

Přidejte uživatele 144 do skupiny -756.

$$x=\frac{-12±\sqrt{-612}}{2\left(-27\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -612.

$$x=\frac{-12±6\sqrt{17}i}{2\left(-27\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -27.

$$x=\frac{-12±6\sqrt{17}i}{-54}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-12±6\sqrt{17}i}{-54}, když ± je plus. Přidejte uživatele -12 do skupiny 6i\sqrt{17}.

$$x=\frac{-12+6\sqrt{17}i}{-54}$$

Vydělte číslo -12+6i\sqrt{17} číslem -54.

$$x=\frac{-\sqrt{17}i+2}{9}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-12±6\sqrt{17}i}{-54}, když ± je minus. Odečtěte číslo 6i\sqrt{17} od čísla -12.

$$x=\frac{-6\sqrt{17}i-12}{-54}$$

Vydělte číslo -12-6i\sqrt{17} číslem -54.

$$x=\frac{2+\sqrt{17}i}{9}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{-\sqrt{17}i+2}{9} x=\frac{2+\sqrt{17}i}{9}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-27x^{2}+12x-7=0$$

Připočítejte 7 k oběma stranám rovnice.

$$-27x^{2}+12x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

Odečtením čísla -7 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$-27x^{2}+12x=-\left(-7\right)$$

Odečtěte číslo -7 od čísla 0.

$$-27x^{2}+12x=7$$

Vydělte obě strany hodnotou -27.

$$\frac{-27x^{2}+12x}{-27}=\frac{7}{-27}$$

Dělení číslem -27 ruší násobení číslem -27.

$$x^{2}+\frac{12}{-27}x=\frac{7}{-27}$$

Vykraťte zlomek \frac{12}{-27} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 3.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x=\frac{7}{-27}$$

Vydělte číslo 7 číslem -27.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x=-\frac{7}{27}$$

Vydělte -\frac{4}{9}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{2}{9}. Potom přidejte čtvereček -\frac{2}{9} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\left(-\frac{2}{9}\right)^{2}=-\frac{7}{27}+\left(-\frac{2}{9}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{2}{9} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}=-\frac{7}{27}+\frac{4}{81}$$

Připočítejte -\frac{7}{27} ke \frac{4}{81} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}=-\frac{17}{81}$$

Činitel x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{9}\right)^{2}=-\frac{17}{81}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{9}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{17}{81}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{2}{9}=\frac{\sqrt{17}i}{9} x-\frac{2}{9}=-\frac{\sqrt{17}i}{9}$$

Připočítejte \frac{2}{9} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{2+\sqrt{17}i}{9} x=\frac{-\sqrt{17}i+2}{9}$$