Vyřešit -22z+6z^2+12

$$- 22 z + 6 z ^ { 2 } + 12$$

Rozložit

$$2\left(z-3\right)\left(3z-2\right)$$

Postup řešení

Vytkněte 2 před závorku.

$$2\left(-11z+3z^{2}+6\right)$$

Zvažte -11z+3z^{2}+6. Změňte uspořádání polynomu do standardního tvaru. Členy seřaďte od největší mocniny po nejmenší.

$$3z^{2}-11z+6$$

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako 3z^{2}+az+bz+6. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-11 ab=3\times 6=18$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 18 produktu.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

Řešením je dvojice se součtem -11.

$$a=-9 b=-2$$

Zapište 3z^{2}-11z+6 jako: \left(3z^{2}-9z\right)+\left(-2z+6\right).

$$\left(3z^{2}-9z\right)+\left(-2z+6\right)$$

Koeficient 3z v prvním a -2 ve druhé skupině.

$$3z\left(z-3\right)-2\left(z-3\right)$$

Vytkněte společný člen z-3 s využitím distributivnosti.

$$\left(z-3\right)\left(3z-2\right)$$

Přepište celý rozložený výraz.

$$2\left(z-3\right)\left(3z-2\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$6z^{2}-22z+12=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$z=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 6\times 12}}{2\times 6}$$

Umocněte číslo -22 na druhou.

$$z=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 6\times 12}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 6.

$$z=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-24\times 12}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -24 číslem 12.

$$z=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-288}}{2\times 6}$$

Přidejte uživatele 484 do skupiny -288.

$$z=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{196}}{2\times 6}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 196.

$$z=\frac{-\left(-22\right)±14}{2\times 6}$$

Opakem -22 je 22.

$$z=\frac{22±14}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 6.

$$z=\frac{22±14}{12}$$

Teď vyřešte rovnici z=\frac{22±14}{12}, když ± je plus. Přidejte uživatele 22 do skupiny 14.

$$z=\frac{36}{12}$$

Vydělte číslo 36 číslem 12.

$$z=3$$

Teď vyřešte rovnici z=\frac{22±14}{12}, když ± je minus. Odečtěte číslo 14 od čísla 22.

$$z=\frac{8}{12}$$

Vykraťte zlomek \frac{8}{12} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 4.

$$z=\frac{2}{3}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte 3 za x_{1} a \frac{2}{3} za x_{2}.

$$6z^{2}-22z+12=6\left(z-3\right)\left(z-\frac{2}{3}\right)$$

Odečtěte zlomek \frac{2}{3} od zlomku z tak, že najdete společného jmenovatele a odečtete čitatele. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$6z^{2}-22z+12=6\left(z-3\right)\times \frac{3z-2}{3}$$

Vykraťte 3, tj. největším společným dělitelem pro 6 a 3.

$$6z^{2}-22z+12=2\left(z-3\right)\left(3z-2\right)$$

Vyhodnotit

$$2\left(z-3\right)\left(3z-2\right)$$