Vyřešit -20a-100-a^2=

$$- 20 a - 100 - a ^ { 2 } =$$

Rozložit

$$-\left(a+10\right)^{2}$$

Postup řešení

Změňte uspořádání polynomu do standardního tvaru. Členy seřaďte od největší mocniny po nejmenší.

$$-a^{2}-20a-100$$

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako -a^{2}+pa+qa-100. Pokud chcete najít p a q, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$p+q=-20 pq=-\left(-100\right)=100$$

Vzhledem k tomu, že výraz pq je kladný, mají hodnoty p a q stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz p+q je záporný, mají obě hodnoty p i q záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 100 produktu.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

Řešením je dvojice se součtem -20.

$$p=-10 q=-10$$

Zapište -a^{2}-20a-100 jako: \left(-a^{2}-10a\right)+\left(-10a-100\right).

$$\left(-a^{2}-10a\right)+\left(-10a-100\right)$$

Koeficient -a v prvním a -10 ve druhé skupině.

$$-a\left(a+10\right)-10\left(a+10\right)$$

Vytkněte společný člen a+10 s využitím distributivnosti.

$$\left(a+10\right)\left(-a-10\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$-a^{2}-20a-100=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$a=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Umocněte číslo -20 na druhou.

$$a=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\left(-1\right)\left(-100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -1.

$$a=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+4\left(-100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslem -100.

$$a=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2\left(-1\right)}$$

Přidejte uživatele 400 do skupiny -400.

$$a=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 0.

$$a=\frac{-\left(-20\right)±0}{2\left(-1\right)}$$

Opakem -20 je 20.

$$a=\frac{20±0}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -1.

$$a=\frac{20±0}{-2}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte -10 za x_{1} a -10 za x_{2}.

$$-a^{2}-20a-100=-\left(a-\left(-10\right)\right)\left(a-\left(-10\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$-a^{2}-20a-100=-\left(a+10\right)\left(a+10\right)$$

Vyhodnotit

$$-\left(a+10\right)^{2}$$