Vyřešit -2y^2-6y+5=0

$$- 2 y ^ { 2 } - 6 y + 5 = 0$$

Vyřešte pro: y

$$y=\frac{\sqrt{19}-3}{2}\approx 0,679449472$$

$$y=\frac{-\sqrt{19}-3}{2}\approx -3,679449472$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-2y^{2}-6y+5=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -2 za a, -6 za b a 5 za c.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Umocněte číslo -6 na druhou.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -2.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+8\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 8 číslem 5.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+40}}{2\left(-2\right)}$$

Přidejte uživatele 36 do skupiny 40.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{76}}{2\left(-2\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 76.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{19}}{2\left(-2\right)}$$

Opakem -6 je 6.

$$y=\frac{6±2\sqrt{19}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -2.

$$y=\frac{6±2\sqrt{19}}{-4}$$

Teď vyřešte rovnici y=\frac{6±2\sqrt{19}}{-4}, když ± je plus. Přidejte uživatele 6 do skupiny 2\sqrt{19}.

$$y=\frac{2\sqrt{19}+6}{-4}$$

Vydělte číslo 6+2\sqrt{19} číslem -4.

$$y=\frac{-\sqrt{19}-3}{2}$$

Teď vyřešte rovnici y=\frac{6±2\sqrt{19}}{-4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{19} od čísla 6.

$$y=\frac{6-2\sqrt{19}}{-4}$$

Vydělte číslo 6-2\sqrt{19} číslem -4.

$$y=\frac{\sqrt{19}-3}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$y=\frac{-\sqrt{19}-3}{2} y=\frac{\sqrt{19}-3}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-2y^{2}-6y+5=0$$

Odečtěte hodnotu 5 od obou stran rovnice.

$$-2y^{2}-6y+5-5=-5$$

Odečtením čísla 5 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$-2y^{2}-6y=-5$$

Vydělte obě strany hodnotou -2.

$$\frac{-2y^{2}-6y}{-2}=-\frac{5}{-2}$$

Dělení číslem -2 ruší násobení číslem -2.

$$y^{2}+\left(-\frac{6}{-2}\right)y=-\frac{5}{-2}$$

Vydělte číslo -6 číslem -2.

$$y^{2}+3y=-\frac{5}{-2}$$

Vydělte číslo -5 číslem -2.

$$y^{2}+3y=\frac{5}{2}$$

Vydělte 3, koeficient x termínu 2 k získání \frac{3}{2}. Potom přidejte čtvereček \frac{3}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$y^{2}+3y+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{3}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$y^{2}+3y+\frac{9}{4}=\frac{5}{2}+\frac{9}{4}$$

Připočítejte \frac{5}{2} ke \frac{9}{4} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$y^{2}+3y+\frac{9}{4}=\frac{19}{4}$$

Činitel y^{2}+3y+\frac{9}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{19}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(y+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$y+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{19}}{2} y+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{19}}{2}$$

Odečtěte hodnotu \frac{3}{2} od obou stran rovnice.

$$y=\frac{\sqrt{19}-3}{2} y=\frac{-\sqrt{19}-3}{2}$$