Vyřešit -2x-2=x^2+8

$$- 2 x - 2 = x ^ { 2 } + 8$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=-1-3i$$

$$x=-1+3i$$

Postup použití kvadratické rovnice

Odečtěte x^{2} od obou stran.

$$-2x-2-x^{2}=8$$

Odečtěte 8 od obou stran.

$$-2x-2-x^{2}-8=0$$

Odečtěte 8 od -2 a dostanete -10.

$$-2x-10-x^{2}=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-x^{2}-2x-10=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -1 za a, -2 za b a -10 za c.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Umocněte číslo -2 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslem -10.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-40}}{2\left(-1\right)}$$

Přidejte uživatele 4 do skupiny -40.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-36}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -36.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6i}{2\left(-1\right)}$$

Opakem -2 je 2.

$$x=\frac{2±6i}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -1.

$$x=\frac{2±6i}{-2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{2±6i}{-2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 2 do skupiny 6i.

$$x=\frac{2+6i}{-2}$$

Vydělte číslo 2+6i číslem -2.

$$x=-1-3i$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{2±6i}{-2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 6i od čísla 2.

$$x=\frac{2-6i}{-2}$$

Vydělte číslo 2-6i číslem -2.

$$x=-1+3i$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=-1-3i x=-1+3i$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Odečtěte x^{2} od obou stran.

$$-2x-2-x^{2}=8$$

Přidat 2 na obě strany.

$$-2x-x^{2}=8+2$$

Sečtením 8 a 2 získáte 10.

$$-2x-x^{2}=10$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-2x=10$$

Vydělte obě strany hodnotou -1.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=\frac{10}{-1}$$

Dělení číslem -1 ruší násobení číslem -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=\frac{10}{-1}$$

Vydělte číslo -2 číslem -1.

$$x^{2}+2x=\frac{10}{-1}$$

Vydělte číslo 10 číslem -1.

$$x^{2}+2x=-10$$

Koeficient (tj. 2) členu x vydělte číslem 2, abyste získali 1. K oběma stranám rovnice pak přičtěte druhou mocninu 1. V tomto kroku se z levé strany rovnice stane čtvercové číslo.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-10+1^{2}$$

Umocněte číslo 1 na druhou.

$$x^{2}+2x+1=-10+1$$

Přidejte uživatele -10 do skupiny 1.

$$x^{2}+2x+1=-9$$

Rozložte rovnici x^{2}+2x+1. Když rovnice x^{2}+bx+c představuje čtvercové číslo, obecně se vždy dá rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=-9$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-9}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+1=3i x+1=-3i$$

Odečtěte hodnotu 1 od obou stran rovnice.

$$x=-1+3i x=-1-3i$$