Vyřešit -2x^4+9x^2+5=0

$$- 2 x ^ { 4 } + 9 x ^ { 2 } + 5 = 0$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}\approx 0,707106781i$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}\approx -0-0,707106781i$$

$$x=-\sqrt{5}\approx -2,236067977$$

$$x=\sqrt{5}\approx 2,236067977$$

Postup použití kvadratické rovnice

Nahraďtet za x^{2}.

$$-2t^{2}+9t+5=0$$

Všechny rovnice typu ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit pomocí vzorce kvadratické rovnice: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V uvedeném vzorci nahraďte a hodnotou -2, b hodnotou 9 a c hodnotou 5.

$$t=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-2\right)\times 5}}{-2\times 2}$$

Proveďte výpočty.

$$t=\frac{-9±11}{-4}$$

Pokud je ± plus a ± je mínus, vyřešte t=\frac{-9±11}{-4} rovnice.

$$t=-\frac{1}{2} t=5$$

Od x=t^{2} jsou řešení získána vyhodnocením x=±\sqrt{t} pro každou t.

$$x=-\frac{\sqrt{2}i}{2} x=\frac{\sqrt{2}i}{2} x=-\sqrt{5} x=\sqrt{5}$$

Vyřešte pro: x

$$x=-\sqrt{5}\approx -2,236067977$$

$$x=\sqrt{5}\approx 2,236067977$$

Postup použití kvadratické rovnice

Nahraďtet za x^{2}.

$$-2t^{2}+9t+5=0$$

Všechny rovnice typu ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit pomocí vzorce kvadratické rovnice: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V uvedeném vzorci nahraďte a hodnotou -2, b hodnotou 9 a c hodnotou 5.

$$t=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-2\right)\times 5}}{-2\times 2}$$

Proveďte výpočty.

$$t=\frac{-9±11}{-4}$$

Pokud je ± plus a ± je mínus, vyřešte t=\frac{-9±11}{-4} rovnice.

$$t=-\frac{1}{2} t=5$$

Od x=t^{2} se řešení získávají vyhodnocením x=±\sqrt{t} pro pozitivní t.

$$x=\sqrt{5} x=-\sqrt{5}$$