Vyřešit pro: x
x\in \left(-\infty,-\frac{3}{2}\right)\cup \left(-1,\infty\right)
Graf
Sdílet
Zkopírováno do schránky
2x^{2}+5x+3>0
Vynásobte nerovnici -1, aby byl koeficient nejvyšší mocniny ve výrazu -2x^{2}-5x-3 kladný. Protože je -1 záporné, směr nerovnice se změní.
2x^{2}+5x+3=0
Pokud chcete nerovnici vyřešit, rozložte levou stranu na činitele. Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.
x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}
Všechny rovnice typu ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit pomocí vzorce kvadratické rovnice: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V uvedeném vzorci nahraďte a hodnotou 2, b hodnotou 5 a c hodnotou 3.
x=\frac{-5±1}{4}
Proveďte výpočty.
x=-1 x=-\frac{3}{2}
Pokud je ± plus a ± je mínus, vyřešte x=\frac{-5±1}{4} rovnice.
2\left(x+1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)>0
Zapište nerovnici tak, aby obsahovala získaná řešení.
x+1<0 x+\frac{3}{2}<0
Pokud má součin představovat kladné číslo, musí být hodnoty x+1 a x+\frac{3}{2} buď obě záporné, nebo obě kladné. Předpokládejme, že oba výrazy x+1 a x+\frac{3}{2} jsou záporné.
x<-\frac{3}{2}
Pro obě nerovnice platí řešení x<-\frac{3}{2}.
x+\frac{3}{2}>0 x+1>0
Předpokládejme, že oba výrazy x+1 a x+\frac{3}{2} jsou kladné.
x>-1
Pro obě nerovnice platí řešení x>-1.
x<-\frac{3}{2}\text{; }x>-1
Konečné řešení představuje sjednocení získaných řešení.
Příklady
Kvadratická rovnice
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrie
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineární rovnice
y = 3x + 4
Aritmetika
699 * 533
Matice
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Soustava rovnic
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Derivace
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrace
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limity
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}