Vyřešit -2x^2-22x+24

$$- 2 x ^ { 2 } - 22 x + 24$$

Rozložit

$$2\left(1-x\right)\left(x+12\right)$$

Postup řešení

Vytkněte 2 před závorku.

$$2\left(-x^{2}-11x+12\right)$$

Zvažte -x^{2}-11x+12. Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako -x^{2}+ax+bx+12. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-11 ab=-12=-12$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -12 produktu.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Řešením je dvojice se součtem -11.

$$a=1 b=-12$$

Zapište -x^{2}-11x+12 jako: \left(-x^{2}+x\right)+\left(-12x+12\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-12x+12\right)$$

Koeficient x v prvním a 12 ve druhé skupině.

$$x\left(-x+1\right)+12\left(-x+1\right)$$

Vytkněte společný člen -x+1 s využitím distributivnosti.

$$\left(-x+1\right)\left(x+12\right)$$

Přepište celý rozložený výraz.

$$2\left(-x+1\right)\left(x+12\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}-22x+24=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

Umocněte číslo -22 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\left(-2\right)\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -2.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484+8\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 8 číslem 24.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484+192}}{2\left(-2\right)}$$

Přidejte uživatele 484 do skupiny 192.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{676}}{2\left(-2\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 676.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±26}{2\left(-2\right)}$$

Opakem -22 je 22.

$$x=\frac{22±26}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -2.

$$x=\frac{22±26}{-4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{22±26}{-4}, když ± je plus. Přidejte uživatele 22 do skupiny 26.

$$x=\frac{48}{-4}$$

Vydělte číslo 48 číslem -4.

$$x=-12$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{22±26}{-4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 26 od čísla 22.

$$x=-\frac{4}{-4}$$

Vydělte číslo -4 číslem -4.

$$x=1$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte -12 za x_{1} a 1 za x_{2}.

$$-2x^{2}-22x+24=-2\left(x-\left(-12\right)\right)\left(x-1\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$-2x^{2}-22x+24=-2\left(x+12\right)\left(x-1\right)$$

Vyhodnotit

$$2\left(1-x\right)\left(x+12\right)$$