Vyřešit -2x^2-2x+40

$$- 2 x ^ { 2 } - 2 x + 40$$

Rozložit

$$2\left(4-x\right)\left(x+5\right)$$

Postup řešení

Vytkněte 2 před závorku.

$$2\left(-x^{2}-x+20\right)$$

Zvažte -x^{2}-x+20. Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako -x^{2}+ax+bx+20. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-1 ab=-20=-20$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -20 produktu.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Řešením je dvojice se součtem -1.

$$a=4 b=-5$$

Zapište -x^{2}-x+20 jako: \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-5x+20\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-5x+20\right)$$

Koeficient x v prvním a 5 ve druhé skupině.

$$x\left(-x+4\right)+5\left(-x+4\right)$$

Vytkněte společný člen -x+4 s využitím distributivnosti.

$$\left(-x+4\right)\left(x+5\right)$$

Přepište celý rozložený výraz.

$$2\left(-x+4\right)\left(x+5\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}-2x+40=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 40}}{2\left(-2\right)}$$

Umocněte číslo -2 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-2\right)\times 40}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+8\times 40}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 8 číslem 40.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+320}}{2\left(-2\right)}$$

Přidejte uživatele 4 do skupiny 320.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{324}}{2\left(-2\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 324.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±18}{2\left(-2\right)}$$

Opakem -2 je 2.

$$x=\frac{2±18}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -2.

$$x=\frac{2±18}{-4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{2±18}{-4}, když ± je plus. Přidejte uživatele 2 do skupiny 18.

$$x=\frac{20}{-4}$$

Vydělte číslo 20 číslem -4.

$$x=-5$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{2±18}{-4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 18 od čísla 2.

$$x=-\frac{16}{-4}$$

Vydělte číslo -16 číslem -4.

$$x=4$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte -5 za x_{1} a 4 za x_{2}.

$$-2x^{2}-2x+40=-2\left(x-\left(-5\right)\right)\left(x-4\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$-2x^{2}-2x+40=-2\left(x+5\right)\left(x-4\right)$$

Vyhodnotit

$$2\left(4-x\right)\left(x+5\right)$$