Vyřešit -2x^2+x+1=0

$$- 2 x ^ { 2 } + x + 1 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=1$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako -2x^{2}+ax+bx+1. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=1 ab=-2=-2$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Jediná taková dvojice představuje systémové řešení.

$$a=2 b=-1$$

Zapište -2x^{2}+x+1 jako: \left(-2x^{2}+2x\right)+\left(-x+1\right).

$$\left(-2x^{2}+2x\right)+\left(-x+1\right)$$

Vytkněte 2x z výrazu -2x^{2}+2x.

$$2x\left(-x+1\right)-x+1$$

Vytkněte společný člen -x+1 s využitím distributivnosti.

$$\left(-x+1\right)\left(2x+1\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte -x+1=0 a 2x+1=0.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-2x^{2}+x+1=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -2 za a, 1 za b a 1 za c.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Umocněte číslo 1 na druhou.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2\left(-2\right)}$$

Přidejte uživatele 1 do skupiny 8.

$$x=\frac{-1±\sqrt{9}}{2\left(-2\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 9.

$$x=\frac{-1±3}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -2.

$$x=\frac{-1±3}{-4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-1±3}{-4}, když ± je plus. Přidejte uživatele -1 do skupiny 3.

$$x=\frac{2}{-4}$$

Vykraťte zlomek \frac{2}{-4} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-1±3}{-4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 3 od čísla -1.

$$x=-\frac{4}{-4}$$

Vydělte číslo -4 číslem -4.

$$x=1$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=-\frac{1}{2} x=1$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+x+1=0$$

Odečtěte hodnotu 1 od obou stran rovnice.

$$-2x^{2}+x+1-1=-1$$

Odečtením čísla 1 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$-2x^{2}+x=-1$$

Vydělte obě strany hodnotou -2.

$$\frac{-2x^{2}+x}{-2}=-\frac{1}{-2}$$

Dělení číslem -2 ruší násobení číslem -2.

$$x^{2}+\frac{1}{-2}x=-\frac{1}{-2}$$

Vydělte číslo 1 číslem -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{1}{-2}$$

Vydělte číslo -1 číslem -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}$$

Vydělte -\frac{1}{2}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{1}{4}. Potom přidejte čtvereček -\frac{1}{4} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{1}{4} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

Připočítejte \frac{1}{2} ke \frac{1}{16} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{16}$$

Činitel x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

Připočítejte \frac{1}{4} k oběma stranám rovnice.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$