Vyřešit -2x^2+6x+16=-4

$$- 2 x ^ { 2 } + 6 x + 16 = - 4$$

Vyřešte pro: x

$$x=-2$$

$$x=5$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Přidat 4 na obě strany.

$$-2x^{2}+6x+16+4=0$$

Sečtením 16 a 4 získáte 20.

$$-2x^{2}+6x+20=0$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$-x^{2}+3x+10=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako -x^{2}+ax+bx+10. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=3 ab=-10=-10$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -10 produktu.

$$-1,10 -2,5$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Řešením je dvojice se součtem 3.

$$a=5 b=-2$$

Zapište -x^{2}+3x+10 jako: \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right)$$

Koeficient -x v prvním a -2 ve druhé skupině.

$$-x\left(x-5\right)-2\left(x-5\right)$$

Vytkněte společný člen x-5 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-5\right)\left(-x-2\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-5=0 a -x-2=0.

$$x=5 x=-2$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-2x^{2}+6x+16=-4$$

Připočítejte 4 k oběma stranám rovnice.

$$-2x^{2}+6x+16-\left(-4\right)=-4-\left(-4\right)$$

Odečtením čísla -4 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$-2x^{2}+6x+16-\left(-4\right)=0$$

Odečtěte číslo -4 od čísla 16.

$$-2x^{2}+6x+20=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -2 za a, 6 za b a 20 za c.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

Umocněte číslo 6 na druhou.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+8\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 8 číslem 20.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+160}}{2\left(-2\right)}$$

Přidejte uživatele 36 do skupiny 160.

$$x=\frac{-6±\sqrt{196}}{2\left(-2\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 196.

$$x=\frac{-6±14}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -2.

$$x=\frac{-6±14}{-4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-6±14}{-4}, když ± je plus. Přidejte uživatele -6 do skupiny 14.

$$x=\frac{8}{-4}$$

Vydělte číslo 8 číslem -4.

$$x=-2$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-6±14}{-4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 14 od čísla -6.

$$x=-\frac{20}{-4}$$

Vydělte číslo -20 číslem -4.

$$x=5$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=-2 x=5$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+6x+16=-4$$

Odečtěte hodnotu 16 od obou stran rovnice.

$$-2x^{2}+6x+16-16=-4-16$$

Odečtením čísla 16 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$-2x^{2}+6x=-4-16$$

Odečtěte číslo 16 od čísla -4.

$$-2x^{2}+6x=-20$$

Vydělte obě strany hodnotou -2.

$$\frac{-2x^{2}+6x}{-2}=-\frac{20}{-2}$$

Dělení číslem -2 ruší násobení číslem -2.

$$x^{2}+\frac{6}{-2}x=-\frac{20}{-2}$$

Vydělte číslo 6 číslem -2.

$$x^{2}-3x=-\frac{20}{-2}$$

Vydělte číslo -20 číslem -2.

$$x^{2}-3x=10$$

Vydělte -3, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{3}{2}. Potom přidejte čtvereček -\frac{3}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{3}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Přidejte uživatele 10 do skupiny \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Činitel x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Připočítejte \frac{3}{2} k oběma stranám rovnice.

$$x=5 x=-2$$