Vyřešit -2x^2+58x=200

$$- 2 x ^ { 2 } + 58 x = 200$$

Vyřešte pro: x

$$x=4$$

$$x=25$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Odečtěte 200 od obou stran.

$$-2x^{2}+58x-200=0$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$-x^{2}+29x-100=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako -x^{2}+ax+bx-100. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=29 ab=-\left(-100\right)=100$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 100 produktu.

$$1,100 2,50 4,25 5,20 10,10$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+100=101 2+50=52 4+25=29 5+20=25 10+10=20$$

Řešením je dvojice se součtem 29.

$$a=25 b=4$$

Zapište -x^{2}+29x-100 jako: \left(-x^{2}+25x\right)+\left(4x-100\right).

$$\left(-x^{2}+25x\right)+\left(4x-100\right)$$

Koeficient -x v prvním a 4 ve druhé skupině.

$$-x\left(x-25\right)+4\left(x-25\right)$$

Vytkněte společný člen x-25 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-25\right)\left(-x+4\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-25=0 a -x+4=0.

$$x=25 x=4$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-2x^{2}+58x=200$$

Odečtěte hodnotu 200 od obou stran rovnice.

$$-2x^{2}+58x-200=200-200$$

Odečtením čísla 200 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$-2x^{2}+58x-200=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -2 za a, 58 za b a -200 za c.

$$x=\frac{-58±\sqrt{58^{2}-4\left(-2\right)\left(-200\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Umocněte číslo 58 na druhou.

$$x=\frac{-58±\sqrt{3364-4\left(-2\right)\left(-200\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -2.

$$x=\frac{-58±\sqrt{3364+8\left(-200\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 8 číslem -200.

$$x=\frac{-58±\sqrt{3364-1600}}{2\left(-2\right)}$$

Přidejte uživatele 3364 do skupiny -1600.

$$x=\frac{-58±\sqrt{1764}}{2\left(-2\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 1764.

$$x=\frac{-58±42}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -2.

$$x=\frac{-58±42}{-4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-58±42}{-4}, když ± je plus. Přidejte uživatele -58 do skupiny 42.

$$x=-\frac{16}{-4}$$

Vydělte číslo -16 číslem -4.

$$x=4$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-58±42}{-4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 42 od čísla -58.

$$x=-\frac{100}{-4}$$

Vydělte číslo -100 číslem -4.

$$x=25$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=4 x=25$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+58x=200$$

Vydělte obě strany hodnotou -2.

$$\frac{-2x^{2}+58x}{-2}=\frac{200}{-2}$$

Dělení číslem -2 ruší násobení číslem -2.

$$x^{2}+\frac{58}{-2}x=\frac{200}{-2}$$

Vydělte číslo 58 číslem -2.

$$x^{2}-29x=\frac{200}{-2}$$

Vydělte číslo 200 číslem -2.

$$x^{2}-29x=-100$$

Vydělte -29, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{29}{2}. Potom přidejte čtvereček -\frac{29}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-29x+\left(-\frac{29}{2}\right)^{2}=-100+\left(-\frac{29}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{29}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-29x+\frac{841}{4}=-100+\frac{841}{4}$$

Přidejte uživatele -100 do skupiny \frac{841}{4}.

$$x^{2}-29x+\frac{841}{4}=\frac{441}{4}$$

Činitel x^{2}-29x+\frac{841}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{29}{2}\right)^{2}=\frac{441}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{29}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{29}{2}=\frac{21}{2} x-\frac{29}{2}=-\frac{21}{2}$$

Připočítejte \frac{29}{2} k oběma stranám rovnice.

$$x=25 x=4$$