Vyřešit -2x^2+5x+5=0

$$- 2 x ^ { 2 } + 5 x + 5 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{\sqrt{65} + 5}{4} \approx 3,265564437$$

$$x=\frac{5-\sqrt{65}}{4}\approx -0,765564437$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-2x^{2}+5x+5=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -2 za a, 5 za b a 5 za c.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Umocněte číslo 5 na druhou.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+8\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 8 číslem 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+40}}{2\left(-2\right)}$$

Přidejte uživatele 25 do skupiny 40.

$$x=\frac{-5±\sqrt{65}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{65}}{-4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-5±\sqrt{65}}{-4}, když ± je plus. Přidejte uživatele -5 do skupiny \sqrt{65}.

$$x=\frac{\sqrt{65}-5}{-4}$$

Vydělte číslo -5+\sqrt{65} číslem -4.

$$x=\frac{5-\sqrt{65}}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-5±\sqrt{65}}{-4}, když ± je minus. Odečtěte číslo \sqrt{65} od čísla -5.

$$x=\frac{-\sqrt{65}-5}{-4}$$

Vydělte číslo -5-\sqrt{65} číslem -4.

$$x=\frac{\sqrt{65}+5}{4}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{5-\sqrt{65}}{4} x=\frac{\sqrt{65}+5}{4}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+5x+5=0$$

Odečtěte hodnotu 5 od obou stran rovnice.

$$-2x^{2}+5x+5-5=-5$$

Odečtením čísla 5 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$-2x^{2}+5x=-5$$

Vydělte obě strany hodnotou -2.

$$\frac{-2x^{2}+5x}{-2}=-\frac{5}{-2}$$

Dělení číslem -2 ruší násobení číslem -2.

$$x^{2}+\frac{5}{-2}x=-\frac{5}{-2}$$

Vydělte číslo 5 číslem -2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{5}{-2}$$

Vydělte číslo -5 číslem -2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{5}{2}$$

Vydělte -\frac{5}{2}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{5}{4}. Potom přidejte čtvereček -\frac{5}{4} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{5}{4} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{5}{2}+\frac{25}{16}$$

Připočítejte \frac{5}{2} ke \frac{25}{16} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{65}{16}$$

Činitel x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{65}{16}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{16}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{65}}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{65}}{4}$$

Připočítejte \frac{5}{4} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{65}+5}{4} x=\frac{5-\sqrt{65}}{4}$$