Vyřešit -2x^2+4x+3

$$- 2 x ^ { 2 } + 4 x + 3$$

Rozložit

$$-2\left(x-\left(-\frac{\sqrt{10}}{2}+1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{10}}{2}+1\right)\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+4x+3=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-2\right)\times 3}}{2\left(-2\right)}$$

Umocněte číslo 4 na druhou.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-2\right)\times 3}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+8\times 3}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 8 číslem 3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+24}}{2\left(-2\right)}$$

Přidejte uživatele 16 do skupiny 24.

$$x=\frac{-4±\sqrt{40}}{2\left(-2\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 40.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{10}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -2.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{10}}{-4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-4±2\sqrt{10}}{-4}, když ± je plus. Přidejte uživatele -4 do skupiny 2\sqrt{10}.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-4}{-4}$$

Vydělte číslo -4+2\sqrt{10} číslem -4.

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{2}+1$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-4±2\sqrt{10}}{-4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{10} od čísla -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-4}{-4}$$

Vydělte číslo -4-2\sqrt{10} číslem -4.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{2}+1$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte 1-\frac{\sqrt{10}}{2} za x_{1} a 1+\frac{\sqrt{10}}{2} za x_{2}.

$$-2x^{2}+4x+3=-2\left(x-\left(-\frac{\sqrt{10}}{2}+1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{10}}{2}+1\right)\right)$$

Vyhodnotit

$$3+4x-2x^{2}$$