Vyřešit -2x^2+2x+60=

$$- 2 x ^ { 2 } + 2 x + 60 =$$

Rozložit

$$-2\left(x-6\right)\left(x+5\right)$$

Postup řešení

Vytkněte 2 před závorku.

$$2\left(-x^{2}+x+30\right)$$

Zvažte -x^{2}+x+30. Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako -x^{2}+ax+bx+30. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=1 ab=-30=-30$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -30 produktu.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Řešením je dvojice se součtem 1.

$$a=6 b=-5$$

Zapište -x^{2}+x+30 jako: \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-5x+30\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-5x+30\right)$$

Koeficient -x v prvním a -5 ve druhé skupině.

$$-x\left(x-6\right)-5\left(x-6\right)$$

Vytkněte společný člen x-6 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-6\right)\left(-x-5\right)$$

Přepište celý rozložený výraz.

$$2\left(x-6\right)\left(-x-5\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+2x+60=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)\times 60}}{2\left(-2\right)}$$

Umocněte číslo 2 na druhou.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)\times 60}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8\times 60}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 8 číslem 60.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+480}}{2\left(-2\right)}$$

Přidejte uživatele 4 do skupiny 480.

$$x=\frac{-2±\sqrt{484}}{2\left(-2\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 484.

$$x=\frac{-2±22}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -2.

$$x=\frac{-2±22}{-4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-2±22}{-4}, když ± je plus. Přidejte uživatele -2 do skupiny 22.

$$x=\frac{20}{-4}$$

Vydělte číslo 20 číslem -4.

$$x=-5$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-2±22}{-4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 22 od čísla -2.

$$x=-\frac{24}{-4}$$

Vydělte číslo -24 číslem -4.

$$x=6$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte -5 za x_{1} a 6 za x_{2}.

$$-2x^{2}+2x+60=-2\left(x-\left(-5\right)\right)\left(x-6\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$-2x^{2}+2x+60=-2\left(x+5\right)\left(x-6\right)$$

Vyhodnotit

$$-2\left(x-6\right)\left(x+5\right)$$