Vyřešit -2x^2+13x+7

$$- 2 x ^ { 2 } + 13 x + 7$$

Rozložit

$$\left(7-x\right)\left(2x+1\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako -2x^{2}+ax+bx+7. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=13 ab=-2\times 7=-14$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -14 produktu.

$$-1,14 -2,7$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

Řešením je dvojice se součtem 13.

$$a=14 b=-1$$

Zapište -2x^{2}+13x+7 jako: \left(-2x^{2}+14x\right)+\left(-x+7\right).

$$\left(-2x^{2}+14x\right)+\left(-x+7\right)$$

Vytkněte 2x z výrazu -2x^{2}+14x.

$$2x\left(-x+7\right)-x+7$$

Vytkněte společný člen -x+7 s využitím distributivnosti.

$$\left(-x+7\right)\left(2x+1\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+13x+7=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-2\right)\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

Umocněte číslo 13 na druhou.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-2\right)\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -2.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+8\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 8 číslem 7.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+56}}{2\left(-2\right)}$$

Přidejte uživatele 169 do skupiny 56.

$$x=\frac{-13±\sqrt{225}}{2\left(-2\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 225.

$$x=\frac{-13±15}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -2.

$$x=\frac{-13±15}{-4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-13±15}{-4}, když ± je plus. Přidejte uživatele -13 do skupiny 15.

$$x=\frac{2}{-4}$$

Vykraťte zlomek \frac{2}{-4} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-13±15}{-4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 15 od čísla -13.

$$x=-\frac{28}{-4}$$

Vydělte číslo -28 číslem -4.

$$x=7$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte -\frac{1}{2} za x_{1} a 7 za x_{2}.

$$-2x^{2}+13x+7=-2\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-7\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$-2x^{2}+13x+7=-2\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x-7\right)$$

Připočítejte \frac{1}{2} ke x zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$-2x^{2}+13x+7=-2\times \frac{-2x-1}{-2}\left(x-7\right)$$

Vykraťte 2, tj. největším společným dělitelem pro -2 a 2.

$$-2x^{2}+13x+7=\left(-2x-1\right)\left(x-7\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(7-x\right)\left(2x+1\right)$$