Vyřešit -2x^2+13x+24=0

$$- 2 x ^ { 2 } + 13 x + 24 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=8$$

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako -2x^{2}+ax+bx+24. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=13 ab=-2\times 24=-48$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -48 produktu.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

Řešením je dvojice se součtem 13.

$$a=16 b=-3$$

Zapište -2x^{2}+13x+24 jako: \left(-2x^{2}+16x\right)+\left(-3x+24\right).

$$\left(-2x^{2}+16x\right)+\left(-3x+24\right)$$

Koeficient 2x v prvním a 3 ve druhé skupině.

$$2x\left(-x+8\right)+3\left(-x+8\right)$$

Vytkněte společný člen -x+8 s využitím distributivnosti.

$$\left(-x+8\right)\left(2x+3\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte -x+8=0 a 2x+3=0.

$$x=8 x=-\frac{3}{2}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-2x^{2}+13x+24=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -2 za a, 13 za b a 24 za c.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-2\right)\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

Umocněte číslo 13 na druhou.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-2\right)\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -2.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+8\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 8 číslem 24.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+192}}{2\left(-2\right)}$$

Přidejte uživatele 169 do skupiny 192.

$$x=\frac{-13±\sqrt{361}}{2\left(-2\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 361.

$$x=\frac{-13±19}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -2.

$$x=\frac{-13±19}{-4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-13±19}{-4}, když ± je plus. Přidejte uživatele -13 do skupiny 19.

$$x=\frac{6}{-4}$$

Vykraťte zlomek \frac{6}{-4} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-13±19}{-4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 19 od čísla -13.

$$x=-\frac{32}{-4}$$

Vydělte číslo -32 číslem -4.

$$x=8$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=-\frac{3}{2} x=8$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+13x+24=0$$

Odečtěte hodnotu 24 od obou stran rovnice.

$$-2x^{2}+13x+24-24=-24$$

Odečtením čísla 24 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$-2x^{2}+13x=-24$$

Vydělte obě strany hodnotou -2.

$$\frac{-2x^{2}+13x}{-2}=-\frac{24}{-2}$$

Dělení číslem -2 ruší násobení číslem -2.

$$x^{2}+\frac{13}{-2}x=-\frac{24}{-2}$$

Vydělte číslo 13 číslem -2.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=-\frac{24}{-2}$$

Vydělte číslo -24 číslem -2.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=12$$

Vydělte -\frac{13}{2}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{13}{4}. Potom přidejte čtvereček -\frac{13}{4} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}=12+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{13}{4} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=12+\frac{169}{16}$$

Přidejte uživatele 12 do skupiny \frac{169}{16}.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=\frac{361}{16}$$

Činitel x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{361}{16}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{16}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{13}{4}=\frac{19}{4} x-\frac{13}{4}=-\frac{19}{4}$$

Připočítejte \frac{13}{4} k oběma stranám rovnice.

$$x=8 x=-\frac{3}{2}$$