Přejít k hlavnímu obsahu
$-2 \exponential{x}{2} + 12 x - 14 > 0 $
Vyřešit pro: x
Tick mark Image
Graf

Podobné úlohy z vyhledávání na webu

Sdílet

2x^{2}-12x+14<0
Vynásobte nerovnici -1, aby byl koeficient nejvyšší mocniny ve výrazu -2x^{2}+12x-14 kladný. Protože -1 je <0, směr nerovnice se změní.
2x^{2}-12x+14=0
Pokud chcete nerovnici vyřešit, rozložte levou stranu na činitele. Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 14}}{2\times 2}
Všechny rovnice typu ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit pomocí vzorce kvadratické rovnice: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V uvedeném vzorci nahraďte a hodnotou 2, b hodnotou -12 a c hodnotou 14.
x=\frac{12±4\sqrt{2}}{4}
Proveďte výpočty.
x=\sqrt{2}+3 x=3-\sqrt{2}
Řešení rovnice x=\frac{12±4\sqrt{2}}{4} při ± je plus a při ± je mínus.
2\left(x-\left(\sqrt{2}+3\right)\right)\left(x-\left(3-\sqrt{2}\right)\right)<0
Zapište nerovnici tak, aby obsahovala získaná řešení.
x-\left(\sqrt{2}+3\right)>0 x-\left(3-\sqrt{2}\right)<0
Pokud má součin představovat záporné číslo, musí mít hodnoty x-\left(\sqrt{2}+3\right) a x-\left(3-\sqrt{2}\right) opačná znaménka. Předpokládejme, že výraz x-\left(\sqrt{2}+3\right) je kladný a výraz x-\left(3-\sqrt{2}\right) je záporný.
x\in \emptyset
Toto neplatí pro libovolnou hodnotu proměnné x.
x-\left(3-\sqrt{2}\right)>0 x-\left(\sqrt{2}+3\right)<0
Předpokládejme, že výraz x-\left(3-\sqrt{2}\right) je kladný a výraz x-\left(\sqrt{2}+3\right) je záporný.
x\in \left(3-\sqrt{2},\sqrt{2}+3\right)
Pro obě nerovnice platí řešení x\in \left(3-\sqrt{2},\sqrt{2}+3\right).
x\in \left(3-\sqrt{2},\sqrt{2}+3\right)
Konečné řešení představuje sjednocení získaných řešení.