Vyřešit -2x+3x^3=20

$$- 2 x + 3 x ^ { 3 } = 20$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=-\frac{\sqrt{21}i}{3}-1\approx -1-1,527525232i$$

$$x=2$$

$$x=\frac{\sqrt{21}i}{3}-1\approx -1+1,527525232i$$

Postup řešení

Odečtěte 20 od obou stran.

$$-2x+3x^{3}-20=0$$

Změňte uspořádání rovnice do standardního tvaru. Členy seřaďte od největší mocniny po nejmenší.

$$3x^{3}-2x-20=0$$

Podle věty o racionálních kořenech jsou všechny racionální kořeny polynomu ve tvaru \frac{p}{q}, kde p je dělitelem konstantního členu -20 a q je dělitelem vedoucího koeficientu 3. Uveďte všechny kandidáty \frac{p}{q}

$$±\frac{20}{3},±20,±\frac{10}{3},±10,±\frac{5}{3},±5,±\frac{4}{3},±4,±\frac{2}{3},±2,±\frac{1}{3},±1$$

Najděte jeden takový kořen tak, že vyzkoušíte všechny celočíselné hodnoty od nejmenší hodnoty po absolutní hodnotu. Pokud žádné celočíselné kořeny nenajdete, vyzkoušejte zlomky.

$$x=2$$

Podle faktoru binomická x-k je součinitel polynomu pro každý kořenový k. Vydělte číslo 3x^{3}-2x-20 číslem x-2 a dostanete 3x^{2}+6x+10. Umožňuje vyřešit rovnici, ve které se výsledek rovná 0.

$$3x^{2}+6x+10=0$$

Všechny rovnice typu ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit pomocí vzorce kvadratické rovnice: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V uvedeném vzorci nahraďte a hodnotou 3, b hodnotou 6 a c hodnotou 10.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\times 10}}{2\times 3}$$

Proveďte výpočty.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-84}}{6}$$

Pokud je ± plus a ± je mínus, vyřešte 3x^{2}+6x+10=0 rovnice.

$$x=-\frac{\sqrt{21}i}{3}-1 x=\frac{\sqrt{21}i}{3}-1$$

Uveďte všechna zjištěná řešení.

$$x=2 x=-\frac{\sqrt{21}i}{3}-1 x=\frac{\sqrt{21}i}{3}-1$$

Vyřešte pro: x

$$x=2$$

Postup řešení

Odečtěte 20 od obou stran.

$$-2x+3x^{3}-20=0$$

Změňte uspořádání rovnice do standardního tvaru. Členy seřaďte od největší mocniny po nejmenší.

$$3x^{3}-2x-20=0$$

Podle věty o racionálních kořenech jsou všechny racionální kořeny polynomu ve tvaru \frac{p}{q}, kde p je dělitelem konstantního členu -20 a q je dělitelem vedoucího koeficientu 3. Uveďte všechny kandidáty \frac{p}{q}

$$±\frac{20}{3},±20,±\frac{10}{3},±10,±\frac{5}{3},±5,±\frac{4}{3},±4,±\frac{2}{3},±2,±\frac{1}{3},±1$$

Najděte jeden takový kořen tak, že vyzkoušíte všechny celočíselné hodnoty od nejmenší hodnoty po absolutní hodnotu. Pokud žádné celočíselné kořeny nenajdete, vyzkoušejte zlomky.

$$x=2$$

Podle faktoru binomická x-k je součinitel polynomu pro každý kořenový k. Vydělte číslo 3x^{3}-2x-20 číslem x-2 a dostanete 3x^{2}+6x+10. Umožňuje vyřešit rovnici, ve které se výsledek rovná 0.

$$3x^{2}+6x+10=0$$

Všechny rovnice typu ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit pomocí vzorce kvadratické rovnice: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V uvedeném vzorci nahraďte a hodnotou 3, b hodnotou 6 a c hodnotou 10.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\times 10}}{2\times 3}$$

Proveďte výpočty.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-84}}{6}$$

Vzhledem k tomu, že v poli reálného čísla není definovaná druhá odmocnina záporného čísla, neexistují žádná řešení.

$$x\in \emptyset$$

Uveďte všechna zjištěná řešení.

$$x=2$$