Vyřešit -2w^2-26w+60

$$- 2 w ^ { 2 } - 26 w + 60$$

Rozložit

$$2\left(2-w\right)\left(w+15\right)$$

Postup řešení

Vytkněte 2 před závorku.

$$2\left(-w^{2}-13w+30\right)$$

Zvažte -w^{2}-13w+30. Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako -w^{2}+aw+bw+30. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-13 ab=-30=-30$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -30 produktu.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Řešením je dvojice se součtem -13.

$$a=2 b=-15$$

Zapište -w^{2}-13w+30 jako: \left(-w^{2}+2w\right)+\left(-15w+30\right).

$$\left(-w^{2}+2w\right)+\left(-15w+30\right)$$

Koeficient w v prvním a 15 ve druhé skupině.

$$w\left(-w+2\right)+15\left(-w+2\right)$$

Vytkněte společný člen -w+2 s využitím distributivnosti.

$$\left(-w+2\right)\left(w+15\right)$$

Přepište celý rozložený výraz.

$$2\left(-w+2\right)\left(w+15\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$-2w^{2}-26w+60=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$w=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 60}}{2\left(-2\right)}$$

Umocněte číslo -26 na druhou.

$$w=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\left(-2\right)\times 60}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -2.

$$w=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676+8\times 60}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 8 číslem 60.

$$w=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676+480}}{2\left(-2\right)}$$

Přidejte uživatele 676 do skupiny 480.

$$w=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{1156}}{2\left(-2\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 1156.

$$w=\frac{-\left(-26\right)±34}{2\left(-2\right)}$$

Opakem -26 je 26.

$$w=\frac{26±34}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -2.

$$w=\frac{26±34}{-4}$$

Teď vyřešte rovnici w=\frac{26±34}{-4}, když ± je plus. Přidejte uživatele 26 do skupiny 34.

$$w=\frac{60}{-4}$$

Vydělte číslo 60 číslem -4.

$$w=-15$$

Teď vyřešte rovnici w=\frac{26±34}{-4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 34 od čísla 26.

$$w=-\frac{8}{-4}$$

Vydělte číslo -8 číslem -4.

$$w=2$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte -15 za x_{1} a 2 za x_{2}.

$$-2w^{2}-26w+60=-2\left(w-\left(-15\right)\right)\left(w-2\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$-2w^{2}-26w+60=-2\left(w+15\right)\left(w-2\right)$$

Vyhodnotit

$$2\left(2-w\right)\left(w+15\right)$$