Vyřešit -2v^2-7v+1=0

$$- 2 v ^ { 2 } - 7 v + 1 = 0$$

Vyřešte pro: v

$$v=\frac{\sqrt{57}-7}{4}\approx 0,137458609$$

$$v=\frac{-\sqrt{57}-7}{4}\approx -3,637458609$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-2v^{2}-7v+1=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -2 za a, -7 za b a 1 za c.

$$v=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Umocněte číslo -7 na druhou.

$$v=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -2.

$$v=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+8}}{2\left(-2\right)}$$

Přidejte uživatele 49 do skupiny 8.

$$v=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{57}}{2\left(-2\right)}$$

Opakem -7 je 7.

$$v=\frac{7±\sqrt{57}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -2.

$$v=\frac{7±\sqrt{57}}{-4}$$

Teď vyřešte rovnici v=\frac{7±\sqrt{57}}{-4}, když ± je plus. Přidejte uživatele 7 do skupiny \sqrt{57}.

$$v=\frac{\sqrt{57}+7}{-4}$$

Vydělte číslo 7+\sqrt{57} číslem -4.

$$v=\frac{-\sqrt{57}-7}{4}$$

Teď vyřešte rovnici v=\frac{7±\sqrt{57}}{-4}, když ± je minus. Odečtěte číslo \sqrt{57} od čísla 7.

$$v=\frac{7-\sqrt{57}}{-4}$$

Vydělte číslo 7-\sqrt{57} číslem -4.

$$v=\frac{\sqrt{57}-7}{4}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$v=\frac{-\sqrt{57}-7}{4} v=\frac{\sqrt{57}-7}{4}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-2v^{2}-7v+1=0$$

Odečtěte hodnotu 1 od obou stran rovnice.

$$-2v^{2}-7v+1-1=-1$$

Odečtením čísla 1 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$-2v^{2}-7v=-1$$

Vydělte obě strany hodnotou -2.

$$\frac{-2v^{2}-7v}{-2}=-\frac{1}{-2}$$

Dělení číslem -2 ruší násobení číslem -2.

$$v^{2}+\left(-\frac{7}{-2}\right)v=-\frac{1}{-2}$$

Vydělte číslo -7 číslem -2.

$$v^{2}+\frac{7}{2}v=-\frac{1}{-2}$$

Vydělte číslo -1 číslem -2.

$$v^{2}+\frac{7}{2}v=\frac{1}{2}$$

Vydělte \frac{7}{2}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{7}{4}. Potom přidejte čtvereček \frac{7}{4} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$v^{2}+\frac{7}{2}v+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{7}{4} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$v^{2}+\frac{7}{2}v+\frac{49}{16}=\frac{1}{2}+\frac{49}{16}$$

Připočítejte \frac{1}{2} ke \frac{49}{16} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$v^{2}+\frac{7}{2}v+\frac{49}{16}=\frac{57}{16}$$

Činitel v^{2}+\frac{7}{2}v+\frac{49}{16}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{57}{16}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(v+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{16}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$v+\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{57}}{4} v+\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{57}}{4}$$

Odečtěte hodnotu \frac{7}{4} od obou stran rovnice.

$$v=\frac{\sqrt{57}-7}{4} v=\frac{-\sqrt{57}-7}{4}$$