Vyřešit -2a^2-2a-3=-4a^2

$$- 2 a ^ { 2 } - 2 a - 3 = - 4 a ^ { 2 }$$

Vyřešte pro: a

$$a = \frac{\sqrt{7} + 1}{2} \approx 1,822875656$$

$$a=\frac{1-\sqrt{7}}{2}\approx -0,822875656$$

Postup použití kvadratické rovnice

Přidat 4a^{2} na obě strany.

$$-2a^{2}-2a-3+4a^{2}=0$$

Sloučením -2a^{2} a 4a^{2} získáte 2a^{2}.

$$2a^{2}-2a-3=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 2 za a, -2 za b a -3 za c.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Umocněte číslo -2 na druhou.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 2.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslem -3.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+24}}{2\times 2}$$

Přidejte uživatele 4 do skupiny 24.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{28}}{2\times 2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 28.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

Opakem -2 je 2.

$$a=\frac{2±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$a=\frac{2±2\sqrt{7}}{4}$$

Teď vyřešte rovnici a=\frac{2±2\sqrt{7}}{4}, když ± je plus. Přidejte uživatele 2 do skupiny 2\sqrt{7}.

$$a=\frac{2\sqrt{7}+2}{4}$$

Vydělte číslo 2+2\sqrt{7} číslem 4.

$$a=\frac{\sqrt{7}+1}{2}$$

Teď vyřešte rovnici a=\frac{2±2\sqrt{7}}{4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{7} od čísla 2.

$$a=\frac{2-2\sqrt{7}}{4}$$

Vydělte číslo 2-2\sqrt{7} číslem 4.

$$a=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$a=\frac{\sqrt{7}+1}{2} a=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Přidat 4a^{2} na obě strany.

$$-2a^{2}-2a-3+4a^{2}=0$$

Sloučením -2a^{2} a 4a^{2} získáte 2a^{2}.

$$2a^{2}-2a-3=0$$

Přidat 3 na obě strany. Po přičtení hodnoty nula dostaneme původní hodnotu.

$$2a^{2}-2a=3$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$\frac{2a^{2}-2a}{2}=\frac{3}{2}$$

Dělení číslem 2 ruší násobení číslem 2.

$$a^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)a=\frac{3}{2}$$

Vydělte číslo -2 číslem 2.

$$a^{2}-a=\frac{3}{2}$$

Vydělte -1, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{1}{2}. Potom přidejte čtvereček -\frac{1}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$a^{2}-a+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{1}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$a^{2}-a+\frac{1}{4}=\frac{3}{2}+\frac{1}{4}$$

Připočítejte \frac{3}{2} ke \frac{1}{4} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$a^{2}-a+\frac{1}{4}=\frac{7}{4}$$

Činitel a^{2}-a+\frac{1}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{7}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(a-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$a-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{7}}{2} a-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{7}}{2}$$

Připočítejte \frac{1}{2} k oběma stranám rovnice.

$$a=\frac{\sqrt{7}+1}{2} a=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$