Vyřešit -18x^2=-27x+4

$$- 18 x ^ { 2 } = - 27 x + 4$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{1}{6}\approx 0,166666667$$

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1,333333333$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Přidat 27x na obě strany.

$$-18x^{2}+27x=4$$

Odečtěte 4 od obou stran.

$$-18x^{2}+27x-4=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako -18x^{2}+ax+bx-4. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=27 ab=-18\left(-4\right)=72$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 72 produktu.

$$1,72 2,36 3,24 4,18 6,12 8,9$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+72=73 2+36=38 3+24=27 4+18=22 6+12=18 8+9=17$$

Řešením je dvojice se součtem 27.

$$a=24 b=3$$

Zapište -18x^{2}+27x-4 jako: \left(-18x^{2}+24x\right)+\left(3x-4\right).

$$\left(-18x^{2}+24x\right)+\left(3x-4\right)$$

Vytkněte -6x z výrazu -18x^{2}+24x.

$$-6x\left(3x-4\right)+3x-4$$

Vytkněte společný člen 3x-4 s využitím distributivnosti.

$$\left(3x-4\right)\left(-6x+1\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte 3x-4=0 a -6x+1=0.

$$x=\frac{4}{3} x=\frac{1}{6}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Přidat 27x na obě strany.

$$-18x^{2}+27x=4$$

Odečtěte 4 od obou stran.

$$-18x^{2}+27x-4=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -18 za a, 27 za b a -4 za c.

$$x=\frac{-27±\sqrt{27^{2}-4\left(-18\right)\left(-4\right)}}{2\left(-18\right)}$$

Umocněte číslo 27 na druhou.

$$x=\frac{-27±\sqrt{729-4\left(-18\right)\left(-4\right)}}{2\left(-18\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -18.

$$x=\frac{-27±\sqrt{729+72\left(-4\right)}}{2\left(-18\right)}$$

Vynásobte číslo 72 číslem -4.

$$x=\frac{-27±\sqrt{729-288}}{2\left(-18\right)}$$

Přidejte uživatele 729 do skupiny -288.

$$x=\frac{-27±\sqrt{441}}{2\left(-18\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 441.

$$x=\frac{-27±21}{2\left(-18\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -18.

$$x=\frac{-27±21}{-36}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-27±21}{-36}, když ± je plus. Přidejte uživatele -27 do skupiny 21.

$$x=-\frac{6}{-36}$$

Vykraťte zlomek \frac{-6}{-36} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 6.

$$x=\frac{1}{6}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-27±21}{-36}, když ± je minus. Odečtěte číslo 21 od čísla -27.

$$x=-\frac{48}{-36}$$

Vykraťte zlomek \frac{-48}{-36} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 12.

$$x=\frac{4}{3}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{1}{6} x=\frac{4}{3}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Přidat 27x na obě strany.

$$-18x^{2}+27x=4$$

Vydělte obě strany hodnotou -18.

$$\frac{-18x^{2}+27x}{-18}=\frac{4}{-18}$$

Dělení číslem -18 ruší násobení číslem -18.

$$x^{2}+\frac{27}{-18}x=\frac{4}{-18}$$

Vykraťte zlomek \frac{27}{-18} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 9.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{4}{-18}$$

Vykraťte zlomek \frac{4}{-18} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{2}{9}$$

Vydělte -\frac{3}{2}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{3}{4}. Potom přidejte čtvereček -\frac{3}{4} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{2}{9}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{3}{4} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{2}{9}+\frac{9}{16}$$

Připočítejte -\frac{2}{9} ke \frac{9}{16} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{49}{144}$$

Činitel x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{49}{144}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{7}{12} x-\frac{3}{4}=-\frac{7}{12}$$

Připočítejte \frac{3}{4} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{4}{3} x=\frac{1}{6}$$