Vyřešit -18a^2-102a+168

$$- 18 a ^ { 2 } - 102 a + 168$$

Rozložit

$$6\left(-a-7\right)\left(3a-4\right)$$

Postup řešení

Vytkněte 6 před závorku.

$$6\left(-3a^{2}-17a+28\right)$$

Zvažte -3a^{2}-17a+28. Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako -3a^{2}+pa+qa+28. Pokud chcete najít p a q, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$p+q=-17 pq=-3\times 28=-84$$

Vzhledem k tomu, že výraz pq je záporný, mají hodnoty p a q opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz p+q je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -84 produktu.

$$1,-84 2,-42 3,-28 4,-21 6,-14 7,-12$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-84=-83 2-42=-40 3-28=-25 4-21=-17 6-14=-8 7-12=-5$$

Řešením je dvojice se součtem -17.

$$p=4 q=-21$$

Zapište -3a^{2}-17a+28 jako: \left(-3a^{2}+4a\right)+\left(-21a+28\right).

$$\left(-3a^{2}+4a\right)+\left(-21a+28\right)$$

Koeficient -a v prvním a -7 ve druhé skupině.

$$-a\left(3a-4\right)-7\left(3a-4\right)$$

Vytkněte společný člen 3a-4 s využitím distributivnosti.

$$\left(3a-4\right)\left(-a-7\right)$$

Přepište celý rozložený výraz.

$$6\left(3a-4\right)\left(-a-7\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$-18a^{2}-102a+168=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$a=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{\left(-102\right)^{2}-4\left(-18\right)\times 168}}{2\left(-18\right)}$$

Umocněte číslo -102 na druhou.

$$a=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{10404-4\left(-18\right)\times 168}}{2\left(-18\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -18.

$$a=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{10404+72\times 168}}{2\left(-18\right)}$$

Vynásobte číslo 72 číslem 168.

$$a=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{10404+12096}}{2\left(-18\right)}$$

Přidejte uživatele 10404 do skupiny 12096.

$$a=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{22500}}{2\left(-18\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 22500.

$$a=\frac{-\left(-102\right)±150}{2\left(-18\right)}$$

Opakem -102 je 102.

$$a=\frac{102±150}{2\left(-18\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -18.

$$a=\frac{102±150}{-36}$$

Teď vyřešte rovnici a=\frac{102±150}{-36}, když ± je plus. Přidejte uživatele 102 do skupiny 150.

$$a=\frac{252}{-36}$$

Vydělte číslo 252 číslem -36.

$$a=-7$$

Teď vyřešte rovnici a=\frac{102±150}{-36}, když ± je minus. Odečtěte číslo 150 od čísla 102.

$$a=-\frac{48}{-36}$$

Vykraťte zlomek \frac{-48}{-36} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 12.

$$a=\frac{4}{3}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte -7 za x_{1} a \frac{4}{3} za x_{2}.

$$-18a^{2}-102a+168=-18\left(a-\left(-7\right)\right)\left(a-\frac{4}{3}\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$-18a^{2}-102a+168=-18\left(a+7\right)\left(a-\frac{4}{3}\right)$$

Odečtěte zlomek \frac{4}{3} od zlomku a tak, že najdete společného jmenovatele a odečtete čitatele. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$-18a^{2}-102a+168=-18\left(a+7\right)\times \frac{-3a+4}{-3}$$

Vykraťte 3, tj. největším společným dělitelem pro -18 a 3.

$$-18a^{2}-102a+168=6\left(a+7\right)\left(-3a+4\right)$$

Vyhodnotit

$$168-102a-18a^{2}$$