Vyřešit -17z^2+24z=504

$$- 17 z ^ { 2 } + 24 z = 504$$

Vyřešte pro: z

$$z=\frac{-18\sqrt{26}i+12}{17}\approx 0,705882353-5,398961838i$$

$$z=\frac{12+18\sqrt{26}i}{17}\approx 0,705882353+5,398961838i$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-17z^{2}+24z=504$$

Odečtěte hodnotu 504 od obou stran rovnice.

$$-17z^{2}+24z-504=504-504$$

Odečtením čísla 504 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$-17z^{2}+24z-504=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -17 za a, 24 za b a -504 za c.

$$z=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\left(-17\right)\left(-504\right)}}{2\left(-17\right)}$$

Umocněte číslo 24 na druhou.

$$z=\frac{-24±\sqrt{576-4\left(-17\right)\left(-504\right)}}{2\left(-17\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -17.

$$z=\frac{-24±\sqrt{576+68\left(-504\right)}}{2\left(-17\right)}$$

Vynásobte číslo 68 číslem -504.

$$z=\frac{-24±\sqrt{576-34272}}{2\left(-17\right)}$$

Přidejte uživatele 576 do skupiny -34272.

$$z=\frac{-24±\sqrt{-33696}}{2\left(-17\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -33696.

$$z=\frac{-24±36\sqrt{26}i}{2\left(-17\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -17.

$$z=\frac{-24±36\sqrt{26}i}{-34}$$

Teď vyřešte rovnici z=\frac{-24±36\sqrt{26}i}{-34}, když ± je plus. Přidejte uživatele -24 do skupiny 36i\sqrt{26}.

$$z=\frac{-24+36\sqrt{26}i}{-34}$$

Vydělte číslo -24+36i\sqrt{26} číslem -34.

$$z=\frac{-18\sqrt{26}i+12}{17}$$

Teď vyřešte rovnici z=\frac{-24±36\sqrt{26}i}{-34}, když ± je minus. Odečtěte číslo 36i\sqrt{26} od čísla -24.

$$z=\frac{-36\sqrt{26}i-24}{-34}$$

Vydělte číslo -24-36i\sqrt{26} číslem -34.

$$z=\frac{12+18\sqrt{26}i}{17}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$z=\frac{-18\sqrt{26}i+12}{17} z=\frac{12+18\sqrt{26}i}{17}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-17z^{2}+24z=504$$

Vydělte obě strany hodnotou -17.

$$\frac{-17z^{2}+24z}{-17}=\frac{504}{-17}$$

Dělení číslem -17 ruší násobení číslem -17.

$$z^{2}+\frac{24}{-17}z=\frac{504}{-17}$$

Vydělte číslo 24 číslem -17.

$$z^{2}-\frac{24}{17}z=\frac{504}{-17}$$

Vydělte číslo 504 číslem -17.

$$z^{2}-\frac{24}{17}z=-\frac{504}{17}$$

Vydělte -\frac{24}{17}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{12}{17}. Potom přidejte čtvereček -\frac{12}{17} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$z^{2}-\frac{24}{17}z+\left(-\frac{12}{17}\right)^{2}=-\frac{504}{17}+\left(-\frac{12}{17}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{12}{17} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$z^{2}-\frac{24}{17}z+\frac{144}{289}=-\frac{504}{17}+\frac{144}{289}$$

Připočítejte -\frac{504}{17} ke \frac{144}{289} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$z^{2}-\frac{24}{17}z+\frac{144}{289}=-\frac{8424}{289}$$

Činitel z^{2}-\frac{24}{17}z+\frac{144}{289}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-\frac{12}{17}\right)^{2}=-\frac{8424}{289}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(z-\frac{12}{17}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{8424}{289}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$z-\frac{12}{17}=\frac{18\sqrt{26}i}{17} z-\frac{12}{17}=-\frac{18\sqrt{26}i}{17}$$

Připočítejte \frac{12}{17} k oběma stranám rovnice.

$$z=\frac{12+18\sqrt{26}i}{17} z=\frac{-18\sqrt{26}i+12}{17}$$