Vyřešit -16t^2+92t+20=0

$$- 16 t ^ { 2 } + 92 t + 20 = 0$$

Vyřešte pro: t

$$t = \frac{\sqrt{609} + 23}{8} \approx 5,95974067$$

$$t=\frac{23-\sqrt{609}}{8}\approx -0,20974067$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-16t^{2}+92t+20=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -16 za a, 92 za b a 20 za c.

$$t=\frac{-92±\sqrt{92^{2}-4\left(-16\right)\times 20}}{2\left(-16\right)}$$

Umocněte číslo 92 na druhou.

$$t=\frac{-92±\sqrt{8464-4\left(-16\right)\times 20}}{2\left(-16\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -16.

$$t=\frac{-92±\sqrt{8464+64\times 20}}{2\left(-16\right)}$$

Vynásobte číslo 64 číslem 20.

$$t=\frac{-92±\sqrt{8464+1280}}{2\left(-16\right)}$$

Přidejte uživatele 8464 do skupiny 1280.

$$t=\frac{-92±\sqrt{9744}}{2\left(-16\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 9744.

$$t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{2\left(-16\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -16.

$$t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{-32}$$

Teď vyřešte rovnici t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{-32}, když ± je plus. Přidejte uživatele -92 do skupiny 4\sqrt{609}.

$$t=\frac{4\sqrt{609}-92}{-32}$$

Vydělte číslo -92+4\sqrt{609} číslem -32.

$$t=\frac{23-\sqrt{609}}{8}$$

Teď vyřešte rovnici t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{-32}, když ± je minus. Odečtěte číslo 4\sqrt{609} od čísla -92.

$$t=\frac{-4\sqrt{609}-92}{-32}$$

Vydělte číslo -92-4\sqrt{609} číslem -32.

$$t=\frac{\sqrt{609}+23}{8}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$t=\frac{23-\sqrt{609}}{8} t=\frac{\sqrt{609}+23}{8}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-16t^{2}+92t+20=0$$

Odečtěte hodnotu 20 od obou stran rovnice.

$$-16t^{2}+92t+20-20=-20$$

Odečtením čísla 20 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$-16t^{2}+92t=-20$$

Vydělte obě strany hodnotou -16.

$$\frac{-16t^{2}+92t}{-16}=-\frac{20}{-16}$$

Dělení číslem -16 ruší násobení číslem -16.

$$t^{2}+\frac{92}{-16}t=-\frac{20}{-16}$$

Vykraťte zlomek \frac{92}{-16} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 4.

$$t^{2}-\frac{23}{4}t=-\frac{20}{-16}$$

Vykraťte zlomek \frac{-20}{-16} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 4.

$$t^{2}-\frac{23}{4}t=\frac{5}{4}$$

Vydělte -\frac{23}{4}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{23}{8}. Potom přidejte čtvereček -\frac{23}{8} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$t^{2}-\frac{23}{4}t+\left(-\frac{23}{8}\right)^{2}=\frac{5}{4}+\left(-\frac{23}{8}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{23}{8} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$t^{2}-\frac{23}{4}t+\frac{529}{64}=\frac{5}{4}+\frac{529}{64}$$

Připočítejte \frac{5}{4} ke \frac{529}{64} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$t^{2}-\frac{23}{4}t+\frac{529}{64}=\frac{609}{64}$$

Činitel t^{2}-\frac{23}{4}t+\frac{529}{64}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{23}{8}\right)^{2}=\frac{609}{64}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(t-\frac{23}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{609}{64}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$t-\frac{23}{8}=\frac{\sqrt{609}}{8} t-\frac{23}{8}=-\frac{\sqrt{609}}{8}$$

Připočítejte \frac{23}{8} k oběma stranám rovnice.

$$t=\frac{\sqrt{609}+23}{8} t=\frac{23-\sqrt{609}}{8}$$