Vyřešit -16t^2+64t+80=128

$$- 16 t ^ { 2 } + 64 t + 80 = 128$$

Vyřešte pro: t

$$t=1$$

$$t=3$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Odečtěte 128 od obou stran.

$$-16t^{2}+64t+80-128=0$$

Odečtěte 128 od 80 a dostanete -48.

$$-16t^{2}+64t-48=0$$

Vydělte obě strany hodnotou 16.

$$-t^{2}+4t-3=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako -t^{2}+at+bt-3. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=4 ab=-\left(-3\right)=3$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Jediná taková dvojice představuje systémové řešení.

$$a=3 b=1$$

Zapište -t^{2}+4t-3 jako: \left(-t^{2}+3t\right)+\left(t-3\right).

$$\left(-t^{2}+3t\right)+\left(t-3\right)$$

Vytkněte -t z výrazu -t^{2}+3t.

$$-t\left(t-3\right)+t-3$$

Vytkněte společný člen t-3 s využitím distributivnosti.

$$\left(t-3\right)\left(-t+1\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte t-3=0 a -t+1=0.

$$t=3 t=1$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-16t^{2}+64t+80=128$$

Odečtěte hodnotu 128 od obou stran rovnice.

$$-16t^{2}+64t+80-128=128-128$$

Odečtením čísla 128 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$-16t^{2}+64t+80-128=0$$

Odečtěte číslo 128 od čísla 80.

$$-16t^{2}+64t-48=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -16 za a, 64 za b a -48 za c.

$$t=\frac{-64±\sqrt{64^{2}-4\left(-16\right)\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Umocněte číslo 64 na druhou.

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096-4\left(-16\right)\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -16.

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096+64\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Vynásobte číslo 64 číslem -48.

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096-3072}}{2\left(-16\right)}$$

Přidejte uživatele 4096 do skupiny -3072.

$$t=\frac{-64±\sqrt{1024}}{2\left(-16\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 1024.

$$t=\frac{-64±32}{2\left(-16\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -16.

$$t=\frac{-64±32}{-32}$$

Teď vyřešte rovnici t=\frac{-64±32}{-32}, když ± je plus. Přidejte uživatele -64 do skupiny 32.

$$t=-\frac{32}{-32}$$

Vydělte číslo -32 číslem -32.

$$t=1$$

Teď vyřešte rovnici t=\frac{-64±32}{-32}, když ± je minus. Odečtěte číslo 32 od čísla -64.

$$t=-\frac{96}{-32}$$

Vydělte číslo -96 číslem -32.

$$t=3$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$t=1 t=3$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-16t^{2}+64t+80=128$$

Odečtěte hodnotu 80 od obou stran rovnice.

$$-16t^{2}+64t+80-80=128-80$$

Odečtením čísla 80 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$-16t^{2}+64t=128-80$$

Odečtěte číslo 80 od čísla 128.

$$-16t^{2}+64t=48$$

Vydělte obě strany hodnotou -16.

$$\frac{-16t^{2}+64t}{-16}=\frac{48}{-16}$$

Dělení číslem -16 ruší násobení číslem -16.

$$t^{2}+\frac{64}{-16}t=\frac{48}{-16}$$

Vydělte číslo 64 číslem -16.

$$t^{2}-4t=\frac{48}{-16}$$

Vydělte číslo 48 číslem -16.

$$t^{2}-4t=-3$$

Vydělte -4, koeficient x termínu 2 k získání -2. Potom přidejte čtvereček -2 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$t^{2}-4t+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

Umocněte číslo -2 na druhou.

$$t^{2}-4t+4=-3+4$$

Přidejte uživatele -3 do skupiny 4.

$$t^{2}-4t+4=1$$

Činitel t^{2}-4t+4. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-2\right)^{2}=1$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(t-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Proveďte zjednodušení.

$$t-2=1 t-2=-1$$

Připočítejte 2 k oběma stranám rovnice.

$$t=3 t=1$$