Vyřešit -16t^2+36t+7=0

$$- 16 t ^ { 2 } + 36 t + 7 = 0$$

Vyřešte pro: t

$$t = \frac{\sqrt{109} + 9}{8} \approx 2,430038314$$

$$t=\frac{9-\sqrt{109}}{8}\approx -0,180038314$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-16t^{2}+36t+7=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -16 za a, 36 za b a 7 za c.

$$t=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\left(-16\right)\times 7}}{2\left(-16\right)}$$

Umocněte číslo 36 na druhou.

$$t=\frac{-36±\sqrt{1296-4\left(-16\right)\times 7}}{2\left(-16\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -16.

$$t=\frac{-36±\sqrt{1296+64\times 7}}{2\left(-16\right)}$$

Vynásobte číslo 64 číslem 7.

$$t=\frac{-36±\sqrt{1296+448}}{2\left(-16\right)}$$

Přidejte uživatele 1296 do skupiny 448.

$$t=\frac{-36±\sqrt{1744}}{2\left(-16\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 1744.

$$t=\frac{-36±4\sqrt{109}}{2\left(-16\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -16.

$$t=\frac{-36±4\sqrt{109}}{-32}$$

Teď vyřešte rovnici t=\frac{-36±4\sqrt{109}}{-32}, když ± je plus. Přidejte uživatele -36 do skupiny 4\sqrt{109}.

$$t=\frac{4\sqrt{109}-36}{-32}$$

Vydělte číslo -36+4\sqrt{109} číslem -32.

$$t=\frac{9-\sqrt{109}}{8}$$

Teď vyřešte rovnici t=\frac{-36±4\sqrt{109}}{-32}, když ± je minus. Odečtěte číslo 4\sqrt{109} od čísla -36.

$$t=\frac{-4\sqrt{109}-36}{-32}$$

Vydělte číslo -36-4\sqrt{109} číslem -32.

$$t=\frac{\sqrt{109}+9}{8}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$t=\frac{9-\sqrt{109}}{8} t=\frac{\sqrt{109}+9}{8}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-16t^{2}+36t+7=0$$

Odečtěte hodnotu 7 od obou stran rovnice.

$$-16t^{2}+36t+7-7=-7$$

Odečtením čísla 7 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$-16t^{2}+36t=-7$$

Vydělte obě strany hodnotou -16.

$$\frac{-16t^{2}+36t}{-16}=-\frac{7}{-16}$$

Dělení číslem -16 ruší násobení číslem -16.

$$t^{2}+\frac{36}{-16}t=-\frac{7}{-16}$$

Vykraťte zlomek \frac{36}{-16} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 4.

$$t^{2}-\frac{9}{4}t=-\frac{7}{-16}$$

Vydělte číslo -7 číslem -16.

$$t^{2}-\frac{9}{4}t=\frac{7}{16}$$

Vydělte -\frac{9}{4}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{9}{8}. Potom přidejte čtvereček -\frac{9}{8} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$t^{2}-\frac{9}{4}t+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{7}{16}+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{9}{8} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$t^{2}-\frac{9}{4}t+\frac{81}{64}=\frac{7}{16}+\frac{81}{64}$$

Připočítejte \frac{7}{16} ke \frac{81}{64} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$t^{2}-\frac{9}{4}t+\frac{81}{64}=\frac{109}{64}$$

Činitel t^{2}-\frac{9}{4}t+\frac{81}{64}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{109}{64}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(t-\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{109}{64}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$t-\frac{9}{8}=\frac{\sqrt{109}}{8} t-\frac{9}{8}=-\frac{\sqrt{109}}{8}$$

Připočítejte \frac{9}{8} k oběma stranám rovnice.

$$t=\frac{\sqrt{109}+9}{8} t=\frac{9-\sqrt{109}}{8}$$