Vyřešit -16=2x(2-x)

$$- 16 = 2 x ( 2 - x )$$

Vyřešte pro: x

$$x=-2$$

$$x=4$$

Postup použití kvadratické rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2x číslem 2-x.

$$-16=4x-2x^{2}$$

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$4x-2x^{2}=-16$$

Přidat 16 na obě strany.

$$4x-2x^{2}+16=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-2x^{2}+4x+16=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -2 za a, 4 za b a 16 za c.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-2\right)\times 16}}{2\left(-2\right)}$$

Umocněte číslo 4 na druhou.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-2\right)\times 16}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+8\times 16}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 8 číslem 16.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+128}}{2\left(-2\right)}$$

Přidejte uživatele 16 do skupiny 128.

$$x=\frac{-4±\sqrt{144}}{2\left(-2\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 144.

$$x=\frac{-4±12}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -2.

$$x=\frac{-4±12}{-4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-4±12}{-4}, když ± je plus. Přidejte uživatele -4 do skupiny 12.

$$x=\frac{8}{-4}$$

Vydělte číslo 8 číslem -4.

$$x=-2$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-4±12}{-4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 12 od čísla -4.

$$x=-\frac{16}{-4}$$

Vydělte číslo -16 číslem -4.

$$x=4$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=-2 x=4$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2x číslem 2-x.

$$-16=4x-2x^{2}$$

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$4x-2x^{2}=-16$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+4x=-16$$

Vydělte obě strany hodnotou -2.

$$\frac{-2x^{2}+4x}{-2}=-\frac{16}{-2}$$

Dělení číslem -2 ruší násobení číslem -2.

$$x^{2}+\frac{4}{-2}x=-\frac{16}{-2}$$

Vydělte číslo 4 číslem -2.

$$x^{2}-2x=-\frac{16}{-2}$$

Vydělte číslo -16 číslem -2.

$$x^{2}-2x=8$$

Vydělte -2, koeficient x termínu 2 k získání -1. Potom přidejte čtvereček -1 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-2x+1=8+1$$

Přidejte uživatele 8 do skupiny 1.

$$x^{2}-2x+1=9$$

Činitel x^{2}-2x+1. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=9$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-1=3 x-1=-3$$

Připočítejte 1 k oběma stranám rovnice.

$$x=4 x=-2$$