Vyřešit -16+72x-81x^2

$$- 16 + 72 x - 81 x ^ { 2 }$$

Rozložit

$$-\left(9x-4\right)^{2}$$

Postup řešení

Změňte uspořádání polynomu do standardního tvaru. Členy seřaďte od největší mocniny po nejmenší.

$$-81x^{2}+72x-16$$

Rozložte výraz vytýkáním. Nejdříve je nutné ho přepsat jako: -81x^{2}+ax+bx-16. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=72 ab=-81\left(-16\right)=1296$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 1296 produktu.

$$1,1296 2,648 3,432 4,324 6,216 8,162 9,144 12,108 16,81 18,72 24,54 27,48 36,36$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+1296=1297 2+648=650 3+432=435 4+324=328 6+216=222 8+162=170 9+144=153 12+108=120 16+81=97 18+72=90 24+54=78 27+48=75 36+36=72$$

Řešením je dvojice se součtem 72.

$$a=36 b=36$$

Zapište -81x^{2}+72x-16 jako: \left(-81x^{2}+36x\right)+\left(36x-16\right).

$$\left(-81x^{2}+36x\right)+\left(36x-16\right)$$

Vytkněte -9x z první závorky a 4 z druhé závorky.

$$-9x\left(9x-4\right)+4\left(9x-4\right)$$

Vytkněte společný člen 9x-4 s využitím distributivnosti.

$$\left(9x-4\right)\left(-9x+4\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$-81x^{2}+72x-16=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-72±\sqrt{72^{2}-4\left(-81\right)\left(-16\right)}}{2\left(-81\right)}$$

Umocněte číslo 72 na druhou.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184-4\left(-81\right)\left(-16\right)}}{2\left(-81\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -81.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184+324\left(-16\right)}}{2\left(-81\right)}$$

Vynásobte číslo 324 číslem -16.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184-5184}}{2\left(-81\right)}$$

Přidejte uživatele 5184 do skupiny -5184.

$$x=\frac{-72±\sqrt{0}}{2\left(-81\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 0.

$$x=\frac{-72±0}{2\left(-81\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -81.

$$x=\frac{-72±0}{-162}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte \frac{4}{9} za x_{1} a \frac{4}{9} za x_{2}.

$$-81x^{2}+72x-16=-81\left(x-\frac{4}{9}\right)\left(x-\frac{4}{9}\right)$$

Odečtěte zlomek \frac{4}{9} od zlomku x tak, že najdete společného jmenovatele a odečtete čitatele. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$-81x^{2}+72x-16=-81\times \frac{-9x+4}{-9}\left(x-\frac{4}{9}\right)$$

Odečtěte zlomek \frac{4}{9} od zlomku x tak, že najdete společného jmenovatele a odečtete čitatele. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$-81x^{2}+72x-16=-81\times \frac{-9x+4}{-9}\times \frac{-9x+4}{-9}$$

Vynásobte zlomek \frac{-9x+4}{-9} zlomkem \frac{-9x+4}{-9} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$-81x^{2}+72x-16=-81\times \frac{\left(-9x+4\right)\left(-9x+4\right)}{-9\left(-9\right)}$$

Vynásobte číslo -9 číslem -9.

$$-81x^{2}+72x-16=-81\times \frac{\left(-9x+4\right)\left(-9x+4\right)}{81}$$

Vykraťte 81, tj. největším společným dělitelem pro -81 a 81.

$$-81x^{2}+72x-16=-\left(-9x+4\right)\left(-9x+4\right)$$

Vyhodnotit

$$-\left(9x-4\right)^{2}$$