Vyřešit -14x^2+133x-63

$$- 14 x ^ { 2 } + 133 x - 63$$

Rozložit

$$7\left(9-x\right)\left(2x-1\right)$$

Postup řešení

Vytkněte 7 před závorku.

$$7\left(-2x^{2}+19x-9\right)$$

Zvažte -2x^{2}+19x-9. Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako -2x^{2}+ax+bx-9. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=19 ab=-2\left(-9\right)=18$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 18 produktu.

$$1,18 2,9 3,6$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Řešením je dvojice se součtem 19.

$$a=18 b=1$$

Zapište -2x^{2}+19x-9 jako: \left(-2x^{2}+18x\right)+\left(x-9\right).

$$\left(-2x^{2}+18x\right)+\left(x-9\right)$$

Koeficient 2x v prvním a -1 ve druhé skupině.

$$2x\left(-x+9\right)-\left(-x+9\right)$$

Vytkněte společný člen -x+9 s využitím distributivnosti.

$$\left(-x+9\right)\left(2x-1\right)$$

Přepište celý rozložený výraz.

$$7\left(-x+9\right)\left(2x-1\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$-14x^{2}+133x-63=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-133±\sqrt{133^{2}-4\left(-14\right)\left(-63\right)}}{2\left(-14\right)}$$

Umocněte číslo 133 na druhou.

$$x=\frac{-133±\sqrt{17689-4\left(-14\right)\left(-63\right)}}{2\left(-14\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -14.

$$x=\frac{-133±\sqrt{17689+56\left(-63\right)}}{2\left(-14\right)}$$

Vynásobte číslo 56 číslem -63.

$$x=\frac{-133±\sqrt{17689-3528}}{2\left(-14\right)}$$

Přidejte uživatele 17689 do skupiny -3528.

$$x=\frac{-133±\sqrt{14161}}{2\left(-14\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 14161.

$$x=\frac{-133±119}{2\left(-14\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -14.

$$x=\frac{-133±119}{-28}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-133±119}{-28}, když ± je plus. Přidejte uživatele -133 do skupiny 119.

$$x=-\frac{14}{-28}$$

Vykraťte zlomek \frac{-14}{-28} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 14.

$$x=\frac{1}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-133±119}{-28}, když ± je minus. Odečtěte číslo 119 od čísla -133.

$$x=-\frac{252}{-28}$$

Vydělte číslo -252 číslem -28.

$$x=9$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte \frac{1}{2} za x_{1} a 9 za x_{2}.

$$-14x^{2}+133x-63=-14\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-9\right)$$

Odečtěte zlomek \frac{1}{2} od zlomku x tak, že najdete společného jmenovatele a odečtete čitatele. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$-14x^{2}+133x-63=-14\times \frac{-2x+1}{-2}\left(x-9\right)$$

Vykraťte 2, tj. největším společným dělitelem pro -14 a 2.

$$-14x^{2}+133x-63=7\left(-2x+1\right)\left(x-9\right)$$

Vyhodnotit

$$-14x^{2}+133x-63$$