Vyřešit -12x^2+x+6

$$- 12 x ^ { 2 } + x + 6$$

Rozložit

$$\left(3-4x\right)\left(3x+2\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako -12x^{2}+ax+bx+6. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=1 ab=-12\times 6=-72$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -72 produktu.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Řešením je dvojice se součtem 1.

$$a=9 b=-8$$

Zapište -12x^{2}+x+6 jako: \left(-12x^{2}+9x\right)+\left(-8x+6\right).

$$\left(-12x^{2}+9x\right)+\left(-8x+6\right)$$

Koeficient 3x v prvním a 2 ve druhé skupině.

$$3x\left(-4x+3\right)+2\left(-4x+3\right)$$

Vytkněte společný člen -4x+3 s využitím distributivnosti.

$$\left(-4x+3\right)\left(3x+2\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$-12x^{2}+x+6=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-12\right)\times 6}}{2\left(-12\right)}$$

Umocněte číslo 1 na druhou.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-12\right)\times 6}}{2\left(-12\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -12.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+48\times 6}}{2\left(-12\right)}$$

Vynásobte číslo 48 číslem 6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\left(-12\right)}$$

Přidejte uživatele 1 do skupiny 288.

$$x=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\left(-12\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 289.

$$x=\frac{-1±17}{2\left(-12\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -12.

$$x=\frac{-1±17}{-24}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-1±17}{-24}, když ± je plus. Přidejte uživatele -1 do skupiny 17.

$$x=\frac{16}{-24}$$

Vykraťte zlomek \frac{16}{-24} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 8.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-1±17}{-24}, když ± je minus. Odečtěte číslo 17 od čísla -1.

$$x=-\frac{18}{-24}$$

Vykraťte zlomek \frac{-18}{-24} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 6.

$$x=\frac{3}{4}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte -\frac{2}{3} za x_{1} a \frac{3}{4} za x_{2}.

$$-12x^{2}+x+6=-12\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\frac{3}{4}\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$-12x^{2}+x+6=-12\left(x+\frac{2}{3}\right)\left(x-\frac{3}{4}\right)$$

Připočítejte \frac{2}{3} ke x zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$-12x^{2}+x+6=-12\times \frac{-3x-2}{-3}\left(x-\frac{3}{4}\right)$$

Odečtěte zlomek \frac{3}{4} od zlomku x tak, že najdete společného jmenovatele a odečtete čitatele. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$-12x^{2}+x+6=-12\times \frac{-3x-2}{-3}\times \frac{-4x+3}{-4}$$

Vynásobte zlomek \frac{-3x-2}{-3} zlomkem \frac{-4x+3}{-4} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$-12x^{2}+x+6=-12\times \frac{\left(-3x-2\right)\left(-4x+3\right)}{-3\left(-4\right)}$$

Vynásobte číslo -3 číslem -4.

$$-12x^{2}+x+6=-12\times \frac{\left(-3x-2\right)\left(-4x+3\right)}{12}$$

Vykraťte 12, tj. největším společným dělitelem pro -12 a 12.

$$-12x^{2}+x+6=-\left(-3x-2\right)\left(-4x+3\right)$$

Vyhodnotit

$$6+x-12x^{2}$$