Vyřešit -12x^2+32x+12

$$- 12 x ^ { 2 } + 32 x + 12$$

Rozložit

$$4\left(3-x\right)\left(3x+1\right)$$

Postup řešení

Vytkněte 4 před závorku.

$$4\left(-3x^{2}+8x+3\right)$$

Zvažte -3x^{2}+8x+3. Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako -3x^{2}+ax+bx+3. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=8 ab=-3\times 3=-9$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -9 produktu.

$$-1,9 -3,3$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+9=8 -3+3=0$$

Řešením je dvojice se součtem 8.

$$a=9 b=-1$$

Zapište -3x^{2}+8x+3 jako: \left(-3x^{2}+9x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(-3x^{2}+9x\right)+\left(-x+3\right)$$

Vytkněte 3x z výrazu -3x^{2}+9x.

$$3x\left(-x+3\right)-x+3$$

Vytkněte společný člen -x+3 s využitím distributivnosti.

$$\left(-x+3\right)\left(3x+1\right)$$

Přepište celý rozložený výraz.

$$4\left(-x+3\right)\left(3x+1\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$-12x^{2}+32x+12=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\left(-12\right)\times 12}}{2\left(-12\right)}$$

Umocněte číslo 32 na druhou.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-4\left(-12\right)\times 12}}{2\left(-12\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -12.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024+48\times 12}}{2\left(-12\right)}$$

Vynásobte číslo 48 číslem 12.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024+576}}{2\left(-12\right)}$$

Přidejte uživatele 1024 do skupiny 576.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1600}}{2\left(-12\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 1600.

$$x=\frac{-32±40}{2\left(-12\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -12.

$$x=\frac{-32±40}{-24}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-32±40}{-24}, když ± je plus. Přidejte uživatele -32 do skupiny 40.

$$x=\frac{8}{-24}$$

Vykraťte zlomek \frac{8}{-24} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 8.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-32±40}{-24}, když ± je minus. Odečtěte číslo 40 od čísla -32.

$$x=-\frac{72}{-24}$$

Vydělte číslo -72 číslem -24.

$$x=3$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte -\frac{1}{3} za x_{1} a 3 za x_{2}.

$$-12x^{2}+32x+12=-12\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)\left(x-3\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$-12x^{2}+32x+12=-12\left(x+\frac{1}{3}\right)\left(x-3\right)$$

Připočítejte \frac{1}{3} ke x zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$-12x^{2}+32x+12=-12\times \frac{-3x-1}{-3}\left(x-3\right)$$

Vykraťte 3, tj. největším společným dělitelem pro -12 a 3.

$$-12x^{2}+32x+12=4\left(-3x-1\right)\left(x-3\right)$$

Vyhodnotit

$$12+32x-12x^{2}$$