Vyřešit -10x^2-x+8x-7+15x^2-9

$$- 10 x ^ { 2 } - x + 8 x - 7 + 15 x ^ { 2 } - 9$$

Vyhodnotit

$$5x^{2}+7x-16$$

Postup řešení

Sloučením -x a 8x získáte 7x.

$$-10x^{2}+7x-7+15x^{2}-9$$

Sloučením -10x^{2} a 15x^{2} získáte 5x^{2}.

$$5x^{2}+7x-7-9$$

Odečtěte 9 od -7 a dostanete -16.

$$5x^{2}+7x-16$$

Rozložit

$$5\left(x-\frac{-3\sqrt{41}-7}{10}\right)\left(x-\frac{3\sqrt{41}-7}{10}\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Sloučením -x a 8x získáte 7x.

$$factor(-10x^{2}+7x-7+15x^{2}-9)$$

Sloučením -10x^{2} a 15x^{2} získáte 5x^{2}.

$$factor(5x^{2}+7x-7-9)$$

Odečtěte 9 od -7 a dostanete -16.

$$factor(5x^{2}+7x-16)$$

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+7x-16=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 5\left(-16\right)}}{2\times 5}$$

Umocněte číslo 7 na druhou.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 5\left(-16\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 5.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-20\left(-16\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -20 číslem -16.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+320}}{2\times 5}$$

Přidejte uživatele 49 do skupiny 320.

$$x=\frac{-7±\sqrt{369}}{2\times 5}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 369.

$$x=\frac{-7±3\sqrt{41}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 5.

$$x=\frac{-7±3\sqrt{41}}{10}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-7±3\sqrt{41}}{10}, když ± je plus. Přidejte uživatele -7 do skupiny 3\sqrt{41}.

$$x=\frac{3\sqrt{41}-7}{10}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-7±3\sqrt{41}}{10}, když ± je minus. Odečtěte číslo 3\sqrt{41} od čísla -7.

$$x=\frac{-3\sqrt{41}-7}{10}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte \frac{-7+3\sqrt{41}}{10} za x_{1} a \frac{-7-3\sqrt{41}}{10} za x_{2}.

$$5x^{2}+7x-16=5\left(x-\frac{3\sqrt{41}-7}{10}\right)\left(x-\frac{-3\sqrt{41}-7}{10}\right)$$