Vyřešit -10x^2+400x+45000

$$- 10 x ^ { 2 } + 400 x + 45000$$

Rozložit

$$-10\left(x-90\right)\left(x+50\right)$$

Postup řešení

Vytkněte 10 před závorku.

$$10\left(-x^{2}+40x+4500\right)$$

Zvažte -x^{2}+40x+4500. Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako -x^{2}+ax+bx+4500. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=40 ab=-4500=-4500$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -4500 produktu.

$$-1,4500 -2,2250 -3,1500 -4,1125 -5,900 -6,750 -9,500 -10,450 -12,375 -15,300 -18,250 -20,225 -25,180 -30,150 -36,125 -45,100 -50,90 -60,75$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+4500=4499 -2+2250=2248 -3+1500=1497 -4+1125=1121 -5+900=895 -6+750=744 -9+500=491 -10+450=440 -12+375=363 -15+300=285 -18+250=232 -20+225=205 -25+180=155 -30+150=120 -36+125=89 -45+100=55 -50+90=40 -60+75=15$$

Řešením je dvojice se součtem 40.

$$a=90 b=-50$$

Zapište -x^{2}+40x+4500 jako: \left(-x^{2}+90x\right)+\left(-50x+4500\right).

$$\left(-x^{2}+90x\right)+\left(-50x+4500\right)$$

Koeficient -x v prvním a -50 ve druhé skupině.

$$-x\left(x-90\right)-50\left(x-90\right)$$

Vytkněte společný člen x-90 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-90\right)\left(-x-50\right)$$

Přepište celý rozložený výraz.

$$10\left(x-90\right)\left(-x-50\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$-10x^{2}+400x+45000=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-400±\sqrt{400^{2}-4\left(-10\right)\times 45000}}{2\left(-10\right)}$$

Umocněte číslo 400 na druhou.

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000-4\left(-10\right)\times 45000}}{2\left(-10\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -10.

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000+40\times 45000}}{2\left(-10\right)}$$

Vynásobte číslo 40 číslem 45000.

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000+1800000}}{2\left(-10\right)}$$

Přidejte uživatele 160000 do skupiny 1800000.

$$x=\frac{-400±\sqrt{1960000}}{2\left(-10\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 1960000.

$$x=\frac{-400±1400}{2\left(-10\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -10.

$$x=\frac{-400±1400}{-20}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-400±1400}{-20}, když ± je plus. Přidejte uživatele -400 do skupiny 1400.

$$x=\frac{1000}{-20}$$

Vydělte číslo 1000 číslem -20.

$$x=-50$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-400±1400}{-20}, když ± je minus. Odečtěte číslo 1400 od čísla -400.

$$x=-\frac{1800}{-20}$$

Vydělte číslo -1800 číslem -20.

$$x=90$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte -50 za x_{1} a 90 za x_{2}.

$$-10x^{2}+400x+45000=-10\left(x-\left(-50\right)\right)\left(x-90\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$-10x^{2}+400x+45000=-10\left(x+50\right)\left(x-90\right)$$

Vyhodnotit

$$-10\left(x-90\right)\left(x+50\right)$$