Vyřešit -10m+1+25m^2

$$- 10 m + 1 + 25 m ^ { 2 }$$

Rozložit

$$\left(5m-1\right)^{2}$$

Postup řešení

Změňte uspořádání polynomu do standardního tvaru. Členy seřaďte od největší mocniny po nejmenší.

$$25m^{2}-10m+1$$

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako 25m^{2}+am+bm+1. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-10 ab=25\times 1=25$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 25 produktu.

$$-1,-25 -5,-5$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-25=-26 -5-5=-10$$

Řešením je dvojice se součtem -10.

$$a=-5 b=-5$$

Zapište 25m^{2}-10m+1 jako: \left(25m^{2}-5m\right)+\left(-5m+1\right).

$$\left(25m^{2}-5m\right)+\left(-5m+1\right)$$

Koeficient 5m v prvním a -1 ve druhé skupině.

$$5m\left(5m-1\right)-\left(5m-1\right)$$

Vytkněte společný člen 5m-1 s využitím distributivnosti.

$$\left(5m-1\right)\left(5m-1\right)$$

Zapište rovnici jako druhou mocninu dvojčlenu.

$$\left(5m-1\right)^{2}$$

Postup použití druhé mocniny dvojčlenu

Tento trojčlen má tvar druhé mocniny trojčlenu, který může být vynásobený společným činitelem. Druhé mocniny trojčlenů je možné rozložit nalezením druhých odmocnin vedoucího a koncového členu.

$$factor(25m^{2}-10m+1)$$

Najděte největšího společného dělitele koeficientů.

$$gcf(25,-10,1)=1$$

Najděte druhou odmocninu vedoucího členu, 25m^{2}.

$$\sqrt{25m^{2}}=5m$$

Druhá mocnina trojčlenu je druhá mocnina dvojčlenu, který je součtem nebo rozdílem druhých odmocnin vedoucího a koncového členu, přičemž znaménko se určuje podle znaménka středního členu druhé mocniny trojčlenu.

$$\left(5m-1\right)^{2}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$25m^{2}-10m+1=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$m=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 25}}{2\times 25}$$

Umocněte číslo -10 na druhou.

$$m=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 25}}{2\times 25}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 25.

$$m=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-100}}{2\times 25}$$

Přidejte uživatele 100 do skupiny -100.

$$m=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 0.

$$m=\frac{-\left(-10\right)±0}{2\times 25}$$

Opakem -10 je 10.

$$m=\frac{10±0}{2\times 25}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 25.

$$m=\frac{10±0}{50}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte \frac{1}{5} za x_{1} a \frac{1}{5} za x_{2}.

$$25m^{2}-10m+1=25\left(m-\frac{1}{5}\right)\left(m-\frac{1}{5}\right)$$

Odečtěte zlomek \frac{1}{5} od zlomku m tak, že najdete společného jmenovatele a odečtete čitatele. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$25m^{2}-10m+1=25\times \frac{5m-1}{5}\left(m-\frac{1}{5}\right)$$

Odečtěte zlomek \frac{1}{5} od zlomku m tak, že najdete společného jmenovatele a odečtete čitatele. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$25m^{2}-10m+1=25\times \frac{5m-1}{5}\times \frac{5m-1}{5}$$

Vynásobte zlomek \frac{5m-1}{5} zlomkem \frac{5m-1}{5} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$25m^{2}-10m+1=25\times \frac{\left(5m-1\right)\left(5m-1\right)}{5\times 5}$$

Vynásobte číslo 5 číslem 5.

$$25m^{2}-10m+1=25\times \frac{\left(5m-1\right)\left(5m-1\right)}{25}$$

Vykraťte 25, tj. největším společným dělitelem pro 25 a 25.

$$25m^{2}-10m+1=\left(5m-1\right)\left(5m-1\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(5m-1\right)^{2}$$