Vyřešit -15t^2-9t+45=0

$$- 15 t ^ { 2 } - 9 t + 45 = 0$$

Vyřešte pro: t

$$t = \frac{\sqrt{309} - 3}{10} \approx 1,457839583$$

$$t=\frac{-\sqrt{309}-3}{10}\approx -2,057839583$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-15t^{2}-9t+45=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -15 za a, -9 za b a 45 za c.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-15\right)\times 45}}{2\left(-15\right)}$$

Umocněte číslo -9 na druhou.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-15\right)\times 45}}{2\left(-15\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -15.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+60\times 45}}{2\left(-15\right)}$$

Vynásobte číslo 60 číslem 45.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+2700}}{2\left(-15\right)}$$

Přidejte uživatele 81 do skupiny 2700.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{2781}}{2\left(-15\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 2781.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±3\sqrt{309}}{2\left(-15\right)}$$

Opakem -9 je 9.

$$t=\frac{9±3\sqrt{309}}{2\left(-15\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -15.

$$t=\frac{9±3\sqrt{309}}{-30}$$

Teď vyřešte rovnici t=\frac{9±3\sqrt{309}}{-30}, když ± je plus. Přidejte uživatele 9 do skupiny 3\sqrt{309}.

$$t=\frac{3\sqrt{309}+9}{-30}$$

Vydělte číslo 9+3\sqrt{309} číslem -30.

$$t=\frac{-\sqrt{309}-3}{10}$$

Teď vyřešte rovnici t=\frac{9±3\sqrt{309}}{-30}, když ± je minus. Odečtěte číslo 3\sqrt{309} od čísla 9.

$$t=\frac{9-3\sqrt{309}}{-30}$$

Vydělte číslo 9-3\sqrt{309} číslem -30.

$$t=\frac{\sqrt{309}-3}{10}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$t=\frac{-\sqrt{309}-3}{10} t=\frac{\sqrt{309}-3}{10}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-15t^{2}-9t+45=0$$

Odečtěte hodnotu 45 od obou stran rovnice.

$$-15t^{2}-9t+45-45=-45$$

Odečtením čísla 45 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$-15t^{2}-9t=-45$$

Vydělte obě strany hodnotou -15.

$$\frac{-15t^{2}-9t}{-15}=-\frac{45}{-15}$$

Dělení číslem -15 ruší násobení číslem -15.

$$t^{2}+\left(-\frac{9}{-15}\right)t=-\frac{45}{-15}$$

Vykraťte zlomek \frac{-9}{-15} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 3.

$$t^{2}+\frac{3}{5}t=-\frac{45}{-15}$$

Vydělte číslo -45 číslem -15.

$$t^{2}+\frac{3}{5}t=3$$

Vydělte \frac{3}{5}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{3}{10}. Potom přidejte čtvereček \frac{3}{10} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$t^{2}+\frac{3}{5}t+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}=3+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{3}{10} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$t^{2}+\frac{3}{5}t+\frac{9}{100}=3+\frac{9}{100}$$

Přidejte uživatele 3 do skupiny \frac{9}{100}.

$$t^{2}+\frac{3}{5}t+\frac{9}{100}=\frac{309}{100}$$

Činitel t^{2}+\frac{3}{5}t+\frac{9}{100}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{309}{100}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(t+\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{309}{100}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$t+\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{309}}{10} t+\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{309}}{10}$$

Odečtěte hodnotu \frac{3}{10} od obou stran rovnice.

$$t=\frac{\sqrt{309}-3}{10} t=\frac{-\sqrt{309}-3}{10}$$