Vyřešit -1x^2+6x+1=0

$$- 1 x ^ { 2 } + 6 x + 1 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=\sqrt{10}+3\approx 6,16227766$$

$$x=3-\sqrt{10}\approx -0,16227766$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-x^{2}+6x+1=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -1 za a, 6 za b a 1 za c.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Umocněte číslo 6 na druhou.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4}}{2\left(-1\right)}$$

Přidejte uživatele 36 do skupiny 4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{40}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 40.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{10}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -1.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{10}}{-2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-6±2\sqrt{10}}{-2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -6 do skupiny 2\sqrt{10}.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-6}{-2}$$

Vydělte číslo -6+2\sqrt{10} číslem -2.

$$x=3-\sqrt{10}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-6±2\sqrt{10}}{-2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{10} od čísla -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-6}{-2}$$

Vydělte číslo -6-2\sqrt{10} číslem -2.

$$x=\sqrt{10}+3$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=3-\sqrt{10} x=\sqrt{10}+3$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+6x+1=0$$

Odečtěte hodnotu 1 od obou stran rovnice.

$$-x^{2}+6x+1-1=-1$$

Odečtením čísla 1 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$-x^{2}+6x=-1$$

Vydělte obě strany hodnotou -1.

$$\frac{-x^{2}+6x}{-1}=-\frac{1}{-1}$$

Dělení číslem -1 ruší násobení číslem -1.

$$x^{2}+\frac{6}{-1}x=-\frac{1}{-1}$$

Vydělte číslo 6 číslem -1.

$$x^{2}-6x=-\frac{1}{-1}$$

Vydělte číslo -1 číslem -1.

$$x^{2}-6x=1$$

Vydělte -6, koeficient x termínu 2 k získání -3. Potom přidejte čtvereček -3 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=1+\left(-3\right)^{2}$$

Umocněte číslo -3 na druhou.

$$x^{2}-6x+9=1+9$$

Přidejte uživatele 1 do skupiny 9.

$$x^{2}-6x+9=10$$

Činitel x^{2}-6x+9. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=10$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-3=\sqrt{10} x-3=-\sqrt{10}$$

Připočítejte 3 k oběma stranám rovnice.

$$x=\sqrt{10}+3 x=3-\sqrt{10}$$