Vyřešit -1x^2+2x-5=0

$$- 1 x ^ { 2 } + 2 x - 5 = 0$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=1-2i$$

$$x=1+2i$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-x^{2}+2x-5=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -1 za a, 2 za b a -5 za c.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Umocněte číslo 2 na druhou.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslem -5.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-20}}{2\left(-1\right)}$$

Přidejte uživatele 4 do skupiny -20.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-16}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -16.

$$x=\frac{-2±4i}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -1.

$$x=\frac{-2±4i}{-2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-2±4i}{-2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -2 do skupiny 4i.

$$x=\frac{-2+4i}{-2}$$

Vydělte číslo -2+4i číslem -2.

$$x=1-2i$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-2±4i}{-2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 4i od čísla -2.

$$x=\frac{-2-4i}{-2}$$

Vydělte číslo -2-4i číslem -2.

$$x=1+2i$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=1-2i x=1+2i$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+2x-5=0$$

Připočítejte 5 k oběma stranám rovnice.

$$-x^{2}+2x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Odečtením čísla -5 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$-x^{2}+2x=-\left(-5\right)$$

Odečtěte číslo -5 od čísla 0.

$$-x^{2}+2x=5$$

Vydělte obě strany hodnotou -1.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=\frac{5}{-1}$$

Dělení číslem -1 ruší násobení číslem -1.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=\frac{5}{-1}$$

Vydělte číslo 2 číslem -1.

$$x^{2}-2x=\frac{5}{-1}$$

Vydělte číslo 5 číslem -1.

$$x^{2}-2x=-5$$

Vydělte -2, koeficient x termínu 2 k získání -1. Potom přidejte čtvereček -1 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-2x+1=-5+1$$

Přidejte uživatele -5 do skupiny 1.

$$x^{2}-2x+1=-4$$

Činitel x^{2}-2x+1. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=-4$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-4}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-1=2i x-1=-2i$$

Připočítejte 1 k oběma stranám rovnice.

$$x=1+2i x=1-2i$$